↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 423.50 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 425.45 m ↓ |
↑ 9 425.45 m ↓ |
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N 15 |
← 9 427.32 m → 88 838 708 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5970458984375 y=0.4569091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5970458984375 × 212)
floor (0.5970458984375 × 4096)
floor (2445.5)tx = 2445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4569091796875 × 212)
floor (0.4569091796875 × 4096)
floor (1871.5)ty = 1871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2445 / 1871 ti = "12/2445/1871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2445/1871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2445 ÷ 212
2445 ÷ 4096x = 0.596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1871 ÷ 212
1871 ÷ 4096y = 0.456787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596923828125 × 2 - 1) × π
0.19384765625 × 3.1415926535Λ = 0.60899037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456787109375 × 2 - 1) × π
0.08642578125 × 3.1415926535Φ = 0.271514599447998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60899037} λ = 0.60899037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271514599447998))-π/2
2×atan(1.31195002546284)-π/2
2×0.919517552527993-π/2
1.83903510505599-1.57079632675φ = 0.26823878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60899037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26823878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.368950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2445 KachelY 1871 0.60899037 0.26823878 34.892578 15.368950 Oben rechts KachelX + 1 2446 KachelY 1871 0.61052435 0.26823878 34.980469 15.368950 Unten links KachelX 2445 KachelY + 1 1872 0.60899037 0.26675935 34.892578 15.284185 Unten rechts KachelX + 1 2446 KachelY + 1 1872 0.61052435 0.26675935 34.980469 15.284185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26823878-0.26675935) × R
0.00147943 × 6371000dl = 9425.44853000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26823878-0.26675935) × R
0.00147943 × 6371000dr = 9425.44853000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60899037-0.61052435) × cos(0.26823878) × R
0.00153398000000005 × 0.964239174105847 × 6371000do = 9423.49650844701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60899037-0.61052435) × cos(0.26675935) × R
0.00153398000000005 × 0.964630217417108 × 6371000du = 9427.31816948016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26823878)-sin(0.26675935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964239174105847-0.964630217417108)× R²
abs(0.61052435-0.60899037)×0.00039104331126083× R²
0.00153398000000005×0.00039104331126083× 6371000²
0.00153398000000005×0.00039104331126083× 40589641000000 ar = 88838707.9512248m²