↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 419.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 419.53 m ↓ |
↑ 419.53 m ↓ |
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N 80 |
← 419.61 m → 176 005 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149261474609375 y=0.110443115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149261474609375 × 214)
floor (0.149261474609375 × 16384)
floor (2445.5)tx = 2445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110443115234375 × 214)
floor (0.110443115234375 × 16384)
floor (1809.5)ty = 1809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2445 / 1809 ti = "14/2445/1809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2445/1809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2445 ÷ 214
2445 ÷ 16384x = 0.14923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1809 ÷ 214
1809 ÷ 16384y = 0.11041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14923095703125 × 2 - 1) × π
-0.7015380859375 × 3.1415926535Λ = -2.20394690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11041259765625 × 2 - 1) × π
0.7791748046875 × 3.1415926535Φ = 2.44784984219855 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20394690} λ = -2.20394690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44784984219855))-π/2
2×atan(11.5634567134284)-π/2
2×1.48453161721315-π/2
2.96906323442631-1.57079632675φ = 1.39826691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20394690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.276856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39826691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.114793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2445 KachelY 1809 -2.20394690 1.39826691 -126.276856 80.114793 Oben rechts KachelX + 1 2446 KachelY 1809 -2.20356340 1.39826691 -126.254883 80.114793 Unten links KachelX 2445 KachelY + 1 1810 -2.20394690 1.39820106 -126.276856 80.111020 Unten rechts KachelX + 1 2446 KachelY + 1 1810 -2.20356340 1.39820106 -126.254883 80.111020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39826691-1.39820106) × R
6.58499999999229e-05 × 6371000dl = 419.530349999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39826691-1.39820106) × R
6.58499999999229e-05 × 6371000dr = 419.530349999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20394690--2.20356340) × cos(1.39826691) × R
0.00038349999999987 × 0.171674759861153 × 6371000do = 419.449249761277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20394690--2.20356340) × cos(1.39820106) × R
0.00038349999999987 × 0.171739631858845 × 6371000du = 419.607750118489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39826691)-sin(1.39820106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171674759861153-0.171739631858845)× R²
abs(-2.20356340--2.20394690)×6.48719976916734e-05× R²
0.00038349999999987×6.48719976916734e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.48719976916734e-05× 40589641000000 ar = 176004.938477752m²