↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.40 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.42 m ↓ |
↑ 469.42 m ↓ |
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S 39 |
← 469.37 m → 220 337 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373054504394531 y=0.620628356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373054504394531 × 216)
floor (0.373054504394531 × 65536)
floor (24448.5)tx = 24448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620628356933594 × 216)
floor (0.620628356933594 × 65536)
floor (40673.5)ty = 40673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24448 / 40673 ti = "16/24448/40673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24448/40673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24448 ÷ 216
24448 ÷ 65536x = 0.373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40673 ÷ 216
40673 ÷ 65536y = 0.620620727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373046875 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Λ = -0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620620727539062 × 2 - 1) × π
-0.241241455078125 × 3.1415926535Φ = -0.757882382993088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79767001} λ = -0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757882382993088))-π/2
2×atan(0.468657814708559)-π/2
2×0.438260978526774-π/2
0.876521957053547-1.57079632675φ = -0.69427437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69427437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.778991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24448 KachelY 40673 -0.79767001 -0.69427437 -45.703125 -39.778991 Oben rechts KachelX + 1 24449 KachelY 40673 -0.79757414 -0.69427437 -45.697632 -39.778991 Unten links KachelX 24448 KachelY + 1 40674 -0.79767001 -0.69434805 -45.703125 -39.783213 Unten rechts KachelX + 1 24449 KachelY + 1 40674 -0.79757414 -0.69434805 -45.697632 -39.783213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69427437--0.69434805) × R
7.36799999999649e-05 × 6371000dl = 469.415279999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69427437--0.69434805) × R
7.36799999999649e-05 × 6371000dr = 469.415279999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79767001--0.79757414) × cos(-0.69427437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768518182432711 × 6371000do = 469.401506852518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79767001--0.79757414) × cos(-0.69434805) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768471037823488 × 6371000du = 469.372711501784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69427437)-sin(-0.69434805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768518182432711-0.768471037823488)× R²
abs(-0.79757414--0.79767001)×4.71446092227268e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71446092227268e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71446092227268e-05× 40589641000000 ar = 220337.481382462m²