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← | S 40 |
← 463.07 m → | S 40 |
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↑ 463.04 m ↓ |
↑ 463.04 m ↓ |
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S 40 |
← 463.04 m → 214 414 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372947692871094 y=0.624000549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372947692871094 × 216)
floor (0.372947692871094 × 65536)
floor (24441.5)tx = 24441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624000549316406 × 216)
floor (0.624000549316406 × 65536)
floor (40894.5)ty = 40894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24441 / 40894 ti = "16/24441/40894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24441/40894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24441 ÷ 216
24441 ÷ 65536x = 0.372940063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40894 ÷ 216
40894 ÷ 65536y = 0.623992919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372940063476562 × 2 - 1) × π
-0.254119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.79834113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623992919921875 × 2 - 1) × π
-0.24798583984375 × 3.1415926535Φ = -0.779070492625153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79834113} λ = -0.79834113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779070492625153))-π/2
2×atan(0.458832301162497)-π/2
2×0.430174547599147-π/2
0.860349095198293-1.57079632675φ = -0.71044723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79834113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.741577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71044723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.705628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24441 KachelY 40894 -0.79834113 -0.71044723 -45.741577 -40.705628 Oben rechts KachelX + 1 24442 KachelY 40894 -0.79824525 -0.71044723 -45.736084 -40.705628 Unten links KachelX 24441 KachelY + 1 40895 -0.79834113 -0.71051991 -45.741577 -40.709792 Unten rechts KachelX + 1 24442 KachelY + 1 40895 -0.79824525 -0.71051991 -45.736084 -40.709792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71044723--0.71051991) × R
7.26800000000472e-05 × 6371000dl = 463.0442800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71044723--0.71051991) × R
7.26800000000472e-05 × 6371000dr = 463.0442800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79834113--0.79824525) × cos(-0.71044723) × R
9.58799999999371e-05 × 0.758070280541062 × 6371000do = 463.068352812219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79834113--0.79824525) × cos(-0.71051991) × R
9.58799999999371e-05 × 0.758022878614849 × 6371000du = 463.039397275437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71044723)-sin(-0.71051991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758070280541062-0.758022878614849)× R²
abs(-0.79824525--0.79834113)×4.74019262133307e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74019262133307e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74019262133307e-05× 40589641000000 ar = 214414.448265276m²