↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.82 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.85 m ↓ |
↑ 462.85 m ↓ |
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S 40 |
← 462.79 m → 214 210 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372810363769531 y=0.624107360839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372810363769531 × 216)
floor (0.372810363769531 × 65536)
floor (24432.5)tx = 24432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624107360839844 × 216)
floor (0.624107360839844 × 65536)
floor (40901.5)ty = 40901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24432 / 40901 ti = "16/24432/40901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24432/40901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24432 ÷ 216
24432 ÷ 65536x = 0.372802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40901 ÷ 216
40901 ÷ 65536y = 0.624099731445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372802734375 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Λ = -0.79920399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624099731445312 × 2 - 1) × π
-0.248199462890625 × 3.1415926535Φ = -0.779741609219833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79920399} λ = -0.79920399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779741609219833))-π/2
2×atan(0.458524474496357)-π/2
2×0.429920226498066-π/2
0.859840452996132-1.57079632675φ = -0.71095587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79920399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71095587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.734771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24432 KachelY 40901 -0.79920399 -0.71095587 -45.791016 -40.734771 Oben rechts KachelX + 1 24433 KachelY 40901 -0.79910812 -0.71095587 -45.785523 -40.734771 Unten links KachelX 24432 KachelY + 1 40902 -0.79920399 -0.71102852 -45.791016 -40.738933 Unten rechts KachelX + 1 24433 KachelY + 1 40902 -0.79910812 -0.71102852 -45.785523 -40.738933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71095587--0.71102852) × R
7.26500000000074e-05 × 6371000dl = 462.853150000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71095587--0.71102852) × R
7.26500000000074e-05 × 6371000dr = 462.853150000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79920399--0.79910812) × cos(-0.71095587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757738461285843 × 6371000do = 462.817385012001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79920399--0.79910812) × cos(-0.71102852) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757691050920733 × 6371000du = 462.788427340821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71095587)-sin(-0.71102852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757738461285843-0.757691050920733)× R²
abs(-0.79910812--0.79920399)×4.74103651095792e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74103651095792e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74103651095792e-05× 40589641000000 ar = 214209.783047193m²