↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 106.06 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 108.62 m ↓ |
↑ 9 108.62 m ↓ |
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N 21 |
← 9 111.13 m → 82 966 742 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5965576171875 y=0.4395751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5965576171875 × 212)
floor (0.5965576171875 × 4096)
floor (2443.5)tx = 2443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4395751953125 × 212)
floor (0.4395751953125 × 4096)
floor (1800.5)ty = 1800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2443 / 1800 ti = "12/2443/1800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2443/1800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2443 ÷ 212
2443 ÷ 4096x = 0.596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1800 ÷ 212
1800 ÷ 4096y = 0.439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596435546875 × 2 - 1) × π
0.19287109375 × 3.1415926535Λ = 0.60592241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439453125 × 2 - 1) × π
0.12109375 × 3.1415926535Φ = 0.380427235384766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60592241} λ = 0.60592241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380427235384766))-π/2
2×atan(1.46290946262789)-π/2
2×0.971183002492088-π/2
1.94236600498418-1.57079632675φ = 0.37156968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60592241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.716797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37156968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.289374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2443 KachelY 1800 0.60592241 0.37156968 34.716797 21.289374 Oben rechts KachelX + 1 2444 KachelY 1800 0.60745639 0.37156968 34.804687 21.289374 Unten links KachelX 2443 KachelY + 1 1801 0.60592241 0.37013998 34.716797 21.207459 Unten rechts KachelX + 1 2444 KachelY + 1 1801 0.60745639 0.37013998 34.804687 21.207459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37156968-0.37013998) × R
0.00142970000000003 × 6371000dl = 9108.61870000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37156968-0.37013998) × R
0.00142970000000003 × 6371000dr = 9108.61870000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60592241-0.60745639) × cos(0.37156968) × R
0.00153397999999993 × 0.931758576749633 × 6371000do = 9106.06406637368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60592241-0.60745639) × cos(0.37013998) × R
0.00153397999999993 × 0.932276717543836 × 6371000du = 9111.12784940197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37156968)-sin(0.37013998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931758576749633-0.932276717543836)× R²
abs(0.60745639-0.60592241)×0.00051814079420287× R²
0.00153397999999993×0.00051814079420287× 6371000²
0.00153397999999993×0.00051814079420287× 40589641000000 ar = 82966741.6050586m²