↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 406.85 m → | S 70 |
→ |
↑ 406.79 m ↓ |
↑ 406.79 m ↓ |
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S 70 |
← 406.78 m → 165 487 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745498657226562 y=0.780715942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745498657226562 × 215)
floor (0.745498657226562 × 32768)
floor (24428.5)tx = 24428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780715942382812 × 215)
floor (0.780715942382812 × 32768)
floor (25582.5)ty = 25582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24428 / 25582 ti = "15/24428/25582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24428/25582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24428 ÷ 215
24428 ÷ 32768x = 0.7454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25582 ÷ 215
25582 ÷ 32768y = 0.78070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7454833984375 × 2 - 1) × π
0.490966796875 × 3.1415926535Λ = 1.54241768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78070068359375 × 2 - 1) × π
-0.5614013671875 × 3.1415926535Φ = -1.76369441082111 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54241768} λ = 1.54241768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76369441082111))-π/2
2×atan(0.171410432063801)-π/2
2×0.169760652406906-π/2
0.339521304813811-1.57079632675φ = -1.23127502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54241768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.374023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23127502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.546862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24428 KachelY 25582 1.54241768 -1.23127502 88.374023 -70.546862 Oben rechts KachelX + 1 24429 KachelY 25582 1.54260943 -1.23127502 88.385010 -70.546862 Unten links KachelX 24428 KachelY + 1 25583 1.54241768 -1.23133887 88.374023 -70.550520 Unten rechts KachelX + 1 24429 KachelY + 1 25583 1.54260943 -1.23133887 88.385010 -70.550520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23127502--1.23133887) × R
6.38500000000874e-05 × 6371000dl = 406.788350000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23127502--1.23133887) × R
6.38500000000874e-05 × 6371000dr = 406.788350000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54241768-1.54260943) × cos(-1.23127502) × R
0.000191749999999935 × 0.333035763696768 × 6371000do = 406.84956058556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54241768-1.54260943) × cos(-1.23133887) × R
0.000191749999999935 × 0.332975557946562 × 6371000du = 406.776010878032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23127502)-sin(-1.23133887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333035763696768-0.332975557946562)× R²
abs(1.54260943-1.54241768)×6.02057502065434e-05× R²
0.000191749999999935×6.02057502065434e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.02057502065434e-05× 40589641000000 ar = 165486.701923288m²