↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.45 m ↓ |
↑ 461.45 m ↓ |
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S 40 |
← 461.46 m → 212 946 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372734069824219 y=0.624809265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372734069824219 × 216)
floor (0.372734069824219 × 65536)
floor (24427.5)tx = 24427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624809265136719 × 216)
floor (0.624809265136719 × 65536)
floor (40947.5)ty = 40947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24427 / 40947 ti = "16/24427/40947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24427/40947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24427 ÷ 216
24427 ÷ 65536x = 0.372726440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40947 ÷ 216
40947 ÷ 65536y = 0.624801635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372726440429688 × 2 - 1) × π
-0.254547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.79968336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624801635742188 × 2 - 1) × π
-0.249603271484375 × 3.1415926535Φ = -0.784151803984879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79968336} λ = -0.79968336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784151803984879))-π/2
2×atan(0.456506744820088)-π/2
2×0.428251744530772-π/2
0.856503489061544-1.57079632675φ = -0.71429284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79968336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.818481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71429284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.925965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24427 KachelY 40947 -0.79968336 -0.71429284 -45.818481 -40.925965 Oben rechts KachelX + 1 24428 KachelY 40947 -0.79958749 -0.71429284 -45.812989 -40.925965 Unten links KachelX 24427 KachelY + 1 40948 -0.79968336 -0.71436527 -45.818481 -40.930115 Unten rechts KachelX + 1 24428 KachelY + 1 40948 -0.79958749 -0.71436527 -45.812989 -40.930115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71429284--0.71436527) × R
7.24300000000122e-05 × 6371000dl = 461.451530000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71429284--0.71436527) × R
7.24300000000122e-05 × 6371000dr = 461.451530000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79968336--0.79958749) × cos(-0.71429284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755556678783584 × 6371000do = 461.484778942822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79968336--0.79958749) × cos(-0.71436527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755509229119713 × 6371000du = 461.455797268438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71429284)-sin(-0.71436527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755556678783584-0.755509229119713)× R²
abs(-0.79958749--0.79968336)×4.74496638717126e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74496638717126e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74496638717126e-05× 40589641000000 ar = 212946.170588847m²