↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.21 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.20 m ↓ |
↑ 461.20 m ↓ |
|||
S 40 |
← 461.19 m → 212 704 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372703552246094 y=0.624977111816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372703552246094 × 216)
floor (0.372703552246094 × 65536)
floor (24425.5)tx = 24425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624977111816406 × 216)
floor (0.624977111816406 × 65536)
floor (40958.5)ty = 40958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24425 / 40958 ti = "16/24425/40958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24425/40958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24425 ÷ 216
24425 ÷ 65536x = 0.372695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40958 ÷ 216
40958 ÷ 65536y = 0.624969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372695922851562 × 2 - 1) × π
-0.254608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.79987511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624969482421875 × 2 - 1) × π
-0.24993896484375 × 3.1415926535Φ = -0.78520641577652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79987511} λ = -0.79987511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78520641577652))-π/2
2×atan(0.456025561199594)-π/2
2×0.427853472671378-π/2
0.855706945342757-1.57079632675φ = -0.71508938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79987511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.829468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71508938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.971603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24425 KachelY 40958 -0.79987511 -0.71508938 -45.829468 -40.971603 Oben rechts KachelX + 1 24426 KachelY 40958 -0.79977923 -0.71508938 -45.823974 -40.971603 Unten links KachelX 24425 KachelY + 1 40959 -0.79987511 -0.71516177 -45.829468 -40.975751 Unten rechts KachelX + 1 24426 KachelY + 1 40959 -0.79977923 -0.71516177 -45.823974 -40.975751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71508938--0.71516177) × R
7.23900000000333e-05 × 6371000dl = 461.196690000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71508938--0.71516177) × R
7.23900000000333e-05 × 6371000dr = 461.196690000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79987511--0.79977923) × cos(-0.71508938) × R
9.58800000000481e-05 × 0.755034639110788 × 6371000do = 461.214026752322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79987511--0.79977923) × cos(-0.71516177) × R
9.58800000000481e-05 × 0.754987172102298 × 6371000du = 461.185031459935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71508938)-sin(-0.71516177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755034639110788-0.754987172102298)× R²
abs(-0.79977923--0.79987511)×4.74670084903428e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74670084903428e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74670084903428e-05× 40589641000000 ar = 212703.696346417m²