↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.45 m ↓ |
↑ 464.45 m ↓ |
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S 40 |
← 464.46 m → 215 722 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372703552246094 y=0.623252868652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372703552246094 × 216)
floor (0.372703552246094 × 65536)
floor (24425.5)tx = 24425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623252868652344 × 216)
floor (0.623252868652344 × 65536)
floor (40845.5)ty = 40845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24425 / 40845 ti = "16/24425/40845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24425/40845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24425 ÷ 216
24425 ÷ 65536x = 0.372695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40845 ÷ 216
40845 ÷ 65536y = 0.623245239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372695922851562 × 2 - 1) × π
-0.254608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.79987511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623245239257812 × 2 - 1) × π
-0.246490478515625 × 3.1415926535Φ = -0.774372676462387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79987511} λ = -0.79987511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774372676462387))-π/2
2×atan(0.460992881995103)-π/2
2×0.431957911762469-π/2
0.863915823524939-1.57079632675φ = -0.70688050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79987511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.829468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70688050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.501269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24425 KachelY 40845 -0.79987511 -0.70688050 -45.829468 -40.501269 Oben rechts KachelX + 1 24426 KachelY 40845 -0.79977923 -0.70688050 -45.823974 -40.501269 Unten links KachelX 24425 KachelY + 1 40846 -0.79987511 -0.70695340 -45.829468 -40.505446 Unten rechts KachelX + 1 24426 KachelY + 1 40846 -0.79977923 -0.70695340 -45.823974 -40.505446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70688050--0.70695340) × R
7.28999999999314e-05 × 6371000dl = 464.445899999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70688050--0.70695340) × R
7.28999999999314e-05 × 6371000dr = 464.445899999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79987511--0.79977923) × cos(-0.70688050) × R
9.58800000000481e-05 × 0.760391578228307 × 6371000do = 464.486320940531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79987511--0.79977923) × cos(-0.70695340) × R
9.58800000000481e-05 × 0.760344230217104 × 6371000du = 464.457398337812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70688050)-sin(-0.70695340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760391578228307-0.760344230217104)× R²
abs(-0.79977923--0.79987511)×4.73480112032076e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73480112032076e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73480112032076e-05× 40589641000000 ar = 215722.050970376m²