↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.48 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.42 m ↓ |
↑ 469.42 m ↓ |
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S 39 |
← 469.45 m → 220 374 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372703552246094 y=0.620613098144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372703552246094 × 216)
floor (0.372703552246094 × 65536)
floor (24425.5)tx = 24425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620613098144531 × 216)
floor (0.620613098144531 × 65536)
floor (40672.5)ty = 40672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24425 / 40672 ti = "16/24425/40672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24425/40672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24425 ÷ 216
24425 ÷ 65536x = 0.372695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40672 ÷ 216
40672 ÷ 65536y = 0.62060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372695922851562 × 2 - 1) × π
-0.254608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.79987511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62060546875 × 2 - 1) × π
-0.2412109375 × 3.1415926535Φ = -0.757786509193848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79987511} λ = -0.79987511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757786509193848))-π/2
2×atan(0.468702748867769)-π/2
2×0.438297820035683-π/2
0.876595640071367-1.57079632675φ = -0.69420069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79987511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.829468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69420069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.774770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24425 KachelY 40672 -0.79987511 -0.69420069 -45.829468 -39.774770 Oben rechts KachelX + 1 24426 KachelY 40672 -0.79977923 -0.69420069 -45.823974 -39.774770 Unten links KachelX 24425 KachelY + 1 40673 -0.79987511 -0.69427437 -45.829468 -39.778991 Unten rechts KachelX + 1 24426 KachelY + 1 40673 -0.79977923 -0.69427437 -45.823974 -39.778991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69420069--0.69427437) × R
7.36800000000759e-05 × 6371000dl = 469.415280000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69420069--0.69427437) × R
7.36800000000759e-05 × 6371000dr = 469.415280000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79987511--0.79977923) × cos(-0.69420069) × R
9.58800000000481e-05 × 0.768565322869847 × 6371000do = 469.479264951959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79987511--0.79977923) × cos(-0.69427437) × R
9.58800000000481e-05 × 0.768518182432711 × 6371000du = 469.450469146167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69420069)-sin(-0.69427437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768565322869847-0.768518182432711)× R²
abs(-0.79977923--0.79987511)×4.71404371356066e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.71404371356066e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.71404371356066e-05× 40589641000000 ar = 220373.982115989m²