↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 426.52 m → | S 69 |
→ |
↑ 426.47 m ↓ |
↑ 426.47 m ↓ |
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S 69 |
← 426.45 m → 181 885 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745376586914062 y=0.772720336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745376586914062 × 215)
floor (0.745376586914062 × 32768)
floor (24424.5)tx = 24424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772720336914062 × 215)
floor (0.772720336914062 × 32768)
floor (25320.5)ty = 25320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24424 / 25320 ti = "15/24424/25320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24424/25320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24424 ÷ 215
24424 ÷ 32768x = 0.745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25320 ÷ 215
25320 ÷ 32768y = 0.772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745361328125 × 2 - 1) × π
0.49072265625 × 3.1415926535Λ = 1.54165069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772705078125 × 2 - 1) × π
-0.54541015625 × 3.1415926535Φ = -1.71345654001929 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54165069} λ = 1.54165069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71345654001929))-π/2
2×atan(0.180241701985312)-π/2
2×0.178327044968669-π/2
0.356654089937337-1.57079632675φ = -1.21414224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54165069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21414224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.565226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24424 KachelY 25320 1.54165069 -1.21414224 88.330078 -69.565226 Oben rechts KachelX + 1 24425 KachelY 25320 1.54184244 -1.21414224 88.341064 -69.565226 Unten links KachelX 24424 KachelY + 1 25321 1.54165069 -1.21420918 88.330078 -69.569061 Unten rechts KachelX + 1 24425 KachelY + 1 25321 1.54184244 -1.21420918 88.341064 -69.569061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21414224--1.21420918) × R
6.69400000001819e-05 × 6371000dl = 426.474740001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21414224--1.21420918) × R
6.69400000001819e-05 × 6371000dr = 426.474740001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54165069-1.54184244) × cos(-1.21414224) × R
0.000191749999999935 × 0.349140837699934 × 6371000do = 426.524151111975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54165069-1.54184244) × cos(-1.21420918) × R
0.000191749999999935 × 0.349078109434416 × 6371000du = 426.447519800733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21414224)-sin(-1.21420918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349140837699934-0.349078109434416)× R²
abs(1.54184244-1.54165069)×6.27282655183414e-05× R²
0.000191749999999935×6.27282655183414e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.27282655183414e-05× 40589641000000 ar = 181885.435858377m²