↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.32 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.28 m ↓ |
↑ 462.28 m ↓ |
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S 40 |
← 462.29 m → 213 712 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372657775878906 y=0.624397277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372657775878906 × 216)
floor (0.372657775878906 × 65536)
floor (24422.5)tx = 24422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624397277832031 × 216)
floor (0.624397277832031 × 65536)
floor (40920.5)ty = 40920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24422 / 40920 ti = "16/24422/40920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24422/40920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24422 ÷ 216
24422 ÷ 65536x = 0.372650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40920 ÷ 216
40920 ÷ 65536y = 0.6243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372650146484375 × 2 - 1) × π
-0.25469970703125 × 3.1415926535Λ = -0.80016273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6243896484375 × 2 - 1) × π
-0.248779296875 × 3.1415926535Φ = -0.781563211405396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80016273} λ = -0.80016273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781563211405396))-π/2
2×atan(0.457689985595636)-π/2
2×0.429230487728755-π/2
0.85846097545751-1.57079632675φ = -0.71233535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80016273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.845947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71233535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.813809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24422 KachelY 40920 -0.80016273 -0.71233535 -45.845947 -40.813809 Oben rechts KachelX + 1 24423 KachelY 40920 -0.80006685 -0.71233535 -45.840454 -40.813809 Unten links KachelX 24422 KachelY + 1 40921 -0.80016273 -0.71240791 -45.845947 -40.817967 Unten rechts KachelX + 1 24423 KachelY + 1 40921 -0.80006685 -0.71240791 -45.840454 -40.817967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71233535--0.71240791) × R
7.25599999999993e-05 × 6371000dl = 462.279759999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71233535--0.71240791) × R
7.25599999999993e-05 × 6371000dr = 462.279759999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80016273--0.80006685) × cos(-0.71233535) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756837549378384 × 6371000do = 462.315337157591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80016273--0.80006685) × cos(-0.71240791) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756790121950043 × 6371000du = 462.286366042797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71233535)-sin(-0.71240791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756837549378384-0.756790121950043)× R²
abs(-0.80006685--0.80016273)×4.74274283404075e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74274283404075e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74274283404075e-05× 40589641000000 ar = 213712.32681908m²