↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.30 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.28 m ↓ |
↑ 462.28 m ↓ |
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S 40 |
← 462.27 m → 213 703 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372642517089844 y=0.624382019042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372642517089844 × 216)
floor (0.372642517089844 × 65536)
floor (24421.5)tx = 24421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624382019042969 × 216)
floor (0.624382019042969 × 65536)
floor (40919.5)ty = 40919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24421 / 40919 ti = "16/24421/40919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24421/40919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24421 ÷ 216
24421 ÷ 65536x = 0.372634887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40919 ÷ 216
40919 ÷ 65536y = 0.624374389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372634887695312 × 2 - 1) × π
-0.254730224609375 × 3.1415926535Λ = -0.80025860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624374389648438 × 2 - 1) × π
-0.248748779296875 × 3.1415926535Φ = -0.781467337606155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80025860} λ = -0.80025860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781467337606155))-π/2
2×atan(0.45773386817699)-π/2
2×0.429266769311067-π/2
0.858533538622133-1.57079632675φ = -0.71226279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80025860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.851440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71226279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.809652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24421 KachelY 40919 -0.80025860 -0.71226279 -45.851440 -40.809652 Oben rechts KachelX + 1 24422 KachelY 40919 -0.80016273 -0.71226279 -45.845947 -40.809652 Unten links KachelX 24421 KachelY + 1 40920 -0.80025860 -0.71233535 -45.851440 -40.813809 Unten rechts KachelX + 1 24422 KachelY + 1 40920 -0.80016273 -0.71233535 -45.845947 -40.813809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71226279--0.71233535) × R
7.25599999999993e-05 × 6371000dl = 462.279759999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71226279--0.71233535) × R
7.25599999999993e-05 × 6371000dr = 462.279759999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80025860--0.80016273) × cos(-0.71226279) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75688497282201 × 6371000do = 462.296084696456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80025860--0.80016273) × cos(-0.71233535) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756837549378384 × 6371000du = 462.267119037078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71226279)-sin(-0.71233535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75688497282201-0.756837549378384)× R²
abs(-0.80016273--0.80025860)×4.74234436258492e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74234436258492e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74234436258492e-05× 40589641000000 ar = 213703.428057044m²