↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.32 m ↓ |
↑ 461.32 m ↓ |
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S 40 |
← 461.30 m → 212 816 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372627258300781 y=0.624916076660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372627258300781 × 216)
floor (0.372627258300781 × 65536)
floor (24420.5)tx = 24420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624916076660156 × 216)
floor (0.624916076660156 × 65536)
floor (40954.5)ty = 40954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24420 / 40954 ti = "16/24420/40954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24420/40954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24420 ÷ 216
24420 ÷ 65536x = 0.37261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40954 ÷ 216
40954 ÷ 65536y = 0.624908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37261962890625 × 2 - 1) × π
-0.2547607421875 × 3.1415926535Λ = -0.80035448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624908447265625 × 2 - 1) × π
-0.24981689453125 × 3.1415926535Φ = -0.784822920579559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80035448} λ = -0.80035448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784822920579559))-π/2
2×atan(0.456200478349805)-π/2
2×0.427998266951635-π/2
0.85599653390327-1.57079632675φ = -0.71479979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80035448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.856934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71479979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.955011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24420 KachelY 40954 -0.80035448 -0.71479979 -45.856934 -40.955011 Oben rechts KachelX + 1 24421 KachelY 40954 -0.80025860 -0.71479979 -45.851440 -40.955011 Unten links KachelX 24420 KachelY + 1 40955 -0.80035448 -0.71487220 -45.856934 -40.959160 Unten rechts KachelX + 1 24421 KachelY + 1 40955 -0.80025860 -0.71487220 -45.851440 -40.959160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71479979--0.71487220) × R
7.24099999999117e-05 × 6371000dl = 461.324109999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71479979--0.71487220) × R
7.24099999999117e-05 × 6371000dr = 461.324109999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80035448--0.80025860) × cos(-0.71479979) × R
9.58799999999371e-05 × 0.755224487240078 × 6371000do = 461.32999576254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80035448--0.80025860) × cos(-0.71487220) × R
9.58799999999371e-05 × 0.75517702295077 × 6371000du = 461.301002131169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71479979)-sin(-0.71487220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755224487240078-0.75517702295077)× R²
abs(-0.80025860--0.80035448)×4.74642893073529e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74642893073529e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74642893073529e-05× 40589641000000 ar = 212815.962073586m²