↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 467.99 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.01 m ↓ |
↑ 468.01 m ↓ |
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S 39 |
← 467.96 m → 219 019 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372535705566406 y=0.621376037597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372535705566406 × 216)
floor (0.372535705566406 × 65536)
floor (24414.5)tx = 24414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621376037597656 × 216)
floor (0.621376037597656 × 65536)
floor (40722.5)ty = 40722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24414 / 40722 ti = "16/24414/40722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24414/40722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24414 ÷ 216
24414 ÷ 65536x = 0.372528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40722 ÷ 216
40722 ÷ 65536y = 0.621368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372528076171875 × 2 - 1) × π
-0.25494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.80092972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621368408203125 × 2 - 1) × π
-0.24273681640625 × 3.1415926535Φ = -0.762580199155853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80092972} λ = -0.80092972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762580199155853))-π/2
2×atan(0.4664613098794)-π/2
2×0.436458514145246-π/2
0.872917028290493-1.57079632675φ = -0.69787930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80092972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.889893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69787930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.985539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24414 KachelY 40722 -0.80092972 -0.69787930 -45.889893 -39.985539 Oben rechts KachelX + 1 24415 KachelY 40722 -0.80083385 -0.69787930 -45.884400 -39.985539 Unten links KachelX 24414 KachelY + 1 40723 -0.80092972 -0.69795276 -45.889893 -39.989747 Unten rechts KachelX + 1 24415 KachelY + 1 40723 -0.80083385 -0.69795276 -45.884400 -39.989747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69787930--0.69795276) × R
7.34599999999697e-05 × 6371000dl = 468.013659999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69787930--0.69795276) × R
7.34599999999697e-05 × 6371000dr = 468.013659999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80092972--0.80083385) × cos(-0.69787930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766206658821837 × 6371000do = 467.98965650093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80092972--0.80083385) × cos(-0.69795276) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766159451781715 × 6371000du = 467.960823018166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69787930)-sin(-0.69795276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766206658821837-0.766159451781715)× R²
abs(-0.80083385--0.80092972)×4.72070401212887e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72070401212887e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72070401212887e-05× 40589641000000 ar = 219018.804847595m²