↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.20 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.23 m ↓ |
↑ 466.23 m ↓ |
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S 40 |
← 466.17 m → 217 350 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372474670410156 y=0.622322082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372474670410156 × 216)
floor (0.372474670410156 × 65536)
floor (24410.5)tx = 24410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622322082519531 × 216)
floor (0.622322082519531 × 65536)
floor (40784.5)ty = 40784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24410 / 40784 ti = "16/24410/40784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24410/40784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24410 ÷ 216
24410 ÷ 65536x = 0.372467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40784 ÷ 216
40784 ÷ 65536y = 0.622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
-0.25506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80131321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622314453125 × 2 - 1) × π
-0.24462890625 × 3.1415926535Φ = -0.76852437470874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80131321} λ = -0.80131321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76852437470874))-π/2
2×atan(0.46369680645159)-π/2
2×0.434185632166862-π/2
0.868371264333725-1.57079632675φ = -0.70242506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80131321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70242506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.245991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24410 KachelY 40784 -0.80131321 -0.70242506 -45.911865 -40.245991 Oben rechts KachelX + 1 24411 KachelY 40784 -0.80121734 -0.70242506 -45.906372 -40.245991 Unten links KachelX 24410 KachelY + 1 40785 -0.80131321 -0.70249824 -45.911865 -40.250184 Unten rechts KachelX + 1 24411 KachelY + 1 40785 -0.80121734 -0.70249824 -45.906372 -40.250184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70242506--0.70249824) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dl = 466.229780000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70242506--0.70249824) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dr = 466.229780000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80131321--0.80121734) × cos(-0.70242506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763277673285907 × 6371000do = 466.200667957078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80131321--0.80121734) × cos(-0.70249824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76323039179716 × 6371000du = 466.171789002003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70242506)-sin(-0.70249824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763277673285907-0.76323039179716)× R²
abs(-0.80121734--0.80131321)×4.72814887476636e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72814887476636e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72814887476636e-05× 40589641000000 ar = 217349.902840318m²