↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.25 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.27 m ↓ |
↑ 468.27 m ↓ |
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S 39 |
← 468.22 m → 219 260 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372474670410156 y=0.621238708496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372474670410156 × 216)
floor (0.372474670410156 × 65536)
floor (24410.5)tx = 24410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621238708496094 × 216)
floor (0.621238708496094 × 65536)
floor (40713.5)ty = 40713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24410 / 40713 ti = "16/24410/40713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24410/40713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24410 ÷ 216
24410 ÷ 65536x = 0.372467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40713 ÷ 216
40713 ÷ 65536y = 0.621231079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
-0.25506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80131321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621231079101562 × 2 - 1) × π
-0.242462158203125 × 3.1415926535Φ = -0.761717334962692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80131321} λ = -0.80131321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.761717334962692))-π/2
2×atan(0.466863976339442)-π/2
2×0.436789171928496-π/2
0.873578343856992-1.57079632675φ = -0.69721798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80131321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69721798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.947648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24410 KachelY 40713 -0.80131321 -0.69721798 -45.911865 -39.947648 Oben rechts KachelX + 1 24411 KachelY 40713 -0.80121734 -0.69721798 -45.906372 -39.947648 Unten links KachelX 24410 KachelY + 1 40714 -0.80131321 -0.69729148 -45.911865 -39.951859 Unten rechts KachelX + 1 24411 KachelY + 1 40714 -0.80121734 -0.69729148 -45.906372 -39.951859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69721798--0.69729148) × R
7.34999999999486e-05 × 6371000dl = 468.268499999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69721798--0.69729148) × R
7.34999999999486e-05 × 6371000dr = 468.268499999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80131321--0.80121734) × cos(-0.69721798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766631451664996 × 6371000do = 468.249114774315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80131321--0.80121734) × cos(-0.69729148) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766584256171053 × 6371000du = 468.220288343816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69721798)-sin(-0.69729148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766631451664996-0.766584256171053)× R²
abs(-0.80121734--0.80131321)×4.71954939424979e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71954939424979e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71954939424979e-05× 40589641000000 ar = 219259.561445537m²