↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.07 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.01 m ↓ |
↑ 468.01 m ↓ |
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S 39 |
← 468.04 m → 219 055 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372459411621094 y=0.621360778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372459411621094 × 216)
floor (0.372459411621094 × 65536)
floor (24409.5)tx = 24409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621360778808594 × 216)
floor (0.621360778808594 × 65536)
floor (40721.5)ty = 40721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24409 / 40721 ti = "16/24409/40721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24409/40721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24409 ÷ 216
24409 ÷ 65536x = 0.372451782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40721 ÷ 216
40721 ÷ 65536y = 0.621353149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372451782226562 × 2 - 1) × π
-0.255096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.80140909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621353149414062 × 2 - 1) × π
-0.242706298828125 × 3.1415926535Φ = -0.762484325356613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80140909} λ = -0.80140909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762484325356613))-π/2
2×atan(0.466506033441252)-π/2
2×0.436495244848392-π/2
0.872990489696784-1.57079632675φ = -0.69780584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80140909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.917359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69780584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.981330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24409 KachelY 40721 -0.80140909 -0.69780584 -45.917359 -39.981330 Oben rechts KachelX + 1 24410 KachelY 40721 -0.80131321 -0.69780584 -45.911865 -39.981330 Unten links KachelX 24409 KachelY + 1 40722 -0.80140909 -0.69787930 -45.917359 -39.985539 Unten rechts KachelX + 1 24410 KachelY + 1 40722 -0.80131321 -0.69787930 -45.911865 -39.985539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69780584--0.69787930) × R
7.34599999999697e-05 × 6371000dl = 468.013659999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69780584--0.69787930) × R
7.34599999999697e-05 × 6371000dr = 468.013659999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80140909--0.80131321) × cos(-0.69780584) × R
9.58800000000481e-05 × 0.766253861727222 × 6371000do = 468.067305492024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80140909--0.80131321) × cos(-0.69787930) × R
9.58800000000481e-05 × 0.766206658821837 × 6371000du = 468.038471527409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69780584)-sin(-0.69787930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766253861727222-0.766206658821837)× R²
abs(-0.80131321--0.80140909)×4.72029053855128e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72029053855128e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72029053855128e-05× 40589641000000 ar = 219055.145523635m²