↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.87 m ↓ |
↑ 466.87 m ↓ |
|||
S 40 |
← 466.84 m → 217 957 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372444152832031 y=0.621971130371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372444152832031 × 216)
floor (0.372444152832031 × 65536)
floor (24408.5)tx = 24408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621971130371094 × 216)
floor (0.621971130371094 × 65536)
floor (40761.5)ty = 40761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24408 / 40761 ti = "16/24408/40761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24408/40761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24408 ÷ 216
24408 ÷ 65536x = 0.3724365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40761 ÷ 216
40761 ÷ 65536y = 0.621963500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
-0.255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.80150496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621963500976562 × 2 - 1) × π
-0.243927001953125 × 3.1415926535Φ = -0.766319277326218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80150496} λ = -0.80150496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766319277326218))-π/2
2×atan(0.464720431247182)-π/2
2×0.435027782308657-π/2
0.870055564617315-1.57079632675φ = -0.70074076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80150496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.922851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70074076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.149488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24408 KachelY 40761 -0.80150496 -0.70074076 -45.922851 -40.149488 Oben rechts KachelX + 1 24409 KachelY 40761 -0.80140909 -0.70074076 -45.917359 -40.149488 Unten links KachelX 24408 KachelY + 1 40762 -0.80150496 -0.70081404 -45.922851 -40.153687 Unten rechts KachelX + 1 24409 KachelY + 1 40762 -0.80140909 -0.70081404 -45.917359 -40.153687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70074076--0.70081404) × R
7.32800000000644e-05 × 6371000dl = 466.86688000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70074076--0.70081404) × R
7.32800000000644e-05 × 6371000dr = 466.86688000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80150496--0.80140909) × cos(-0.70074076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764364766789984 × 6371000do = 466.864651374214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80150496--0.80140909) × cos(-0.70081404) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764317514960711 × 6371000du = 466.835790534784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70074076)-sin(-0.70081404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764364766789984-0.764317514960711)× R²
abs(-0.80140909--0.80150496)×4.72518292724544e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72518292724544e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72518292724544e-05× 40589641000000 ar = 217956.906182039m²