↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.16 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.20 m ↓ |
↑ 468.20 m ↓ |
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S 39 |
← 468.13 m → 219 189 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372444152832031 y=0.621284484863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372444152832031 × 216)
floor (0.372444152832031 × 65536)
floor (24408.5)tx = 24408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621284484863281 × 216)
floor (0.621284484863281 × 65536)
floor (40716.5)ty = 40716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24408 / 40716 ti = "16/24408/40716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24408/40716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24408 ÷ 216
24408 ÷ 65536x = 0.3724365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40716 ÷ 216
40716 ÷ 65536y = 0.62127685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
-0.255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.80150496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62127685546875 × 2 - 1) × π
-0.2425537109375 × 3.1415926535Φ = -0.762004956360413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80150496} λ = -0.80150496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762004956360413))-π/2
2×atan(0.466729715579081)-π/2
2×0.436678932304562-π/2
0.873357864609124-1.57079632675φ = -0.69743846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80150496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.922851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69743846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.960280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24408 KachelY 40716 -0.80150496 -0.69743846 -45.922851 -39.960280 Oben rechts KachelX + 1 24409 KachelY 40716 -0.80140909 -0.69743846 -45.917359 -39.960280 Unten links KachelX 24408 KachelY + 1 40717 -0.80150496 -0.69751195 -45.922851 -39.964491 Unten rechts KachelX + 1 24409 KachelY + 1 40717 -0.80140909 -0.69751195 -45.917359 -39.964491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69743846--0.69751195) × R
7.34900000000094e-05 × 6371000dl = 468.20479000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69743846--0.69751195) × R
7.34900000000094e-05 × 6371000dr = 468.20479000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80150496--0.80140909) × cos(-0.69743846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766489865604712 × 6371000do = 468.162635740291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80150496--0.80140909) × cos(-0.69751195) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766442664111949 × 6371000du = 468.133805645786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69743846)-sin(-0.69751195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766489865604712-0.766442664111949)× R²
abs(-0.80140909--0.80150496)×4.72014927630493e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72014927630493e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72014927630493e-05× 40589641000000 ar = 219189.239456923m²