↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.55 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.46 m ↓ |
↑ 412.46 m ↓ |
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S 70 |
← 412.47 m → 170 144 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744857788085938 y=0.778366088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744857788085938 × 215)
floor (0.744857788085938 × 32768)
floor (24407.5)tx = 24407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778366088867188 × 215)
floor (0.778366088867188 × 32768)
floor (25505.5)ty = 25505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24407 / 25505 ti = "15/24407/25505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24407/25505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24407 ÷ 215
24407 ÷ 32768x = 0.744842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25505 ÷ 215
25505 ÷ 32768y = 0.778350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744842529296875 × 2 - 1) × π
0.48968505859375 × 3.1415926535Λ = 1.53839098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778350830078125 × 2 - 1) × π
-0.55670166015625 × 3.1415926535Φ = -1.74892984573813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53839098} λ = 1.53839098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74892984573813))-π/2
2×atan(0.173960007917715)-π/2
2×0.172236399828429-π/2
0.344472799656859-1.57079632675φ = -1.22632353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53839098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.143310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22632353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.263163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24407 KachelY 25505 1.53839098 -1.22632353 88.143310 -70.263163 Oben rechts KachelX + 1 24408 KachelY 25505 1.53858273 -1.22632353 88.154297 -70.263163 Unten links KachelX 24407 KachelY + 1 25506 1.53839098 -1.22638827 88.143310 -70.266872 Unten rechts KachelX + 1 24408 KachelY + 1 25506 1.53858273 -1.22638827 88.154297 -70.266872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22632353--1.22638827) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dl = 412.458540000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22632353--1.22638827) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dr = 412.458540000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53839098-1.53858273) × cos(-1.22632353) × R
0.000191749999999935 × 0.337700492276181 × 6371000do = 412.548176108764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53839098-1.53858273) × cos(-1.22638827) × R
0.000191749999999935 × 0.337639554809156 × 6371000du = 412.473732507251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22632353)-sin(-1.22638827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337700492276181-0.337639554809156)× R²
abs(1.53858273-1.53839098)×6.09374670249574e-05× R²
0.000191749999999935×6.09374670249574e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.09374670249574e-05× 40589641000000 ar = 170143.666007356m²