↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.19 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.17 m ↓ |
↑ 463.17 m ↓ |
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S 40 |
← 463.16 m → 214 532 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372413635253906 y=0.623908996582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372413635253906 × 216)
floor (0.372413635253906 × 65536)
floor (24406.5)tx = 24406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623908996582031 × 216)
floor (0.623908996582031 × 65536)
floor (40888.5)ty = 40888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24406 / 40888 ti = "16/24406/40888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24406/40888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24406 ÷ 216
24406 ÷ 65536x = 0.372406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40888 ÷ 216
40888 ÷ 65536y = 0.6239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372406005859375 × 2 - 1) × π
-0.25518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.80169671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6239013671875 × 2 - 1) × π
-0.247802734375 × 3.1415926535Φ = -0.778495249829712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80169671} λ = -0.80169671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778495249829712))-π/2
2×atan(0.459096317067399)-π/2
2×0.430392625729886-π/2
0.860785251459772-1.57079632675φ = -0.71001108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80169671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.933838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71001108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.680638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24406 KachelY 40888 -0.80169671 -0.71001108 -45.933838 -40.680638 Oben rechts KachelX + 1 24407 KachelY 40888 -0.80160084 -0.71001108 -45.928345 -40.680638 Unten links KachelX 24406 KachelY + 1 40889 -0.80169671 -0.71008378 -45.933838 -40.684804 Unten rechts KachelX + 1 24407 KachelY + 1 40889 -0.80160084 -0.71008378 -45.928345 -40.684804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71001108--0.71008378) × R
7.27000000000366e-05 × 6371000dl = 463.171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71001108--0.71008378) × R
7.27000000000366e-05 × 6371000dr = 463.171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80169671--0.80160084) × cos(-0.71001108) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758354653625775 × 6371000do = 463.193747757199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80169671--0.80160084) × cos(-0.71008378) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758307262695731 × 6371000du = 463.16480195672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71001108)-sin(-0.71008378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758354653625775-0.758307262695731)× R²
abs(-0.80160084--0.80169671)×4.73909300433561e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73909300433561e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73909300433561e-05× 40589641000000 ar = 214531.532235009m²