↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.54 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.55 m ↓ |
↑ 463.55 m ↓ |
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S 40 |
← 463.51 m → 214 870 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372367858886719 y=0.623725891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372367858886719 × 216)
floor (0.372367858886719 × 65536)
floor (24403.5)tx = 24403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623725891113281 × 216)
floor (0.623725891113281 × 65536)
floor (40876.5)ty = 40876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24403 / 40876 ti = "16/24403/40876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24403/40876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24403 ÷ 216
24403 ÷ 65536x = 0.372360229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40876 ÷ 216
40876 ÷ 65536y = 0.62371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372360229492188 × 2 - 1) × π
-0.255279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.80198433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62371826171875 × 2 - 1) × π
-0.2474365234375 × 3.1415926535Φ = -0.777344764238831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80198433} λ = -0.80198433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777344764238831))-π/2
2×atan(0.459624804715431)-π/2
2×0.430829027343121-π/2
0.861658054686241-1.57079632675φ = -0.70913827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80198433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.950317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70913827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.630630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24403 KachelY 40876 -0.80198433 -0.70913827 -45.950317 -40.630630 Oben rechts KachelX + 1 24404 KachelY 40876 -0.80188846 -0.70913827 -45.944824 -40.630630 Unten links KachelX 24403 KachelY + 1 40877 -0.80198433 -0.70921103 -45.950317 -40.634799 Unten rechts KachelX + 1 24404 KachelY + 1 40877 -0.80188846 -0.70921103 -45.944824 -40.634799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70913827--0.70921103) × R
7.2760000000005e-05 × 6371000dl = 463.553960000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70913827--0.70921103) × R
7.2760000000005e-05 × 6371000dr = 463.553960000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80198433--0.80188846) × cos(-0.70913827) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758923299064862 × 6371000do = 463.54106943686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80198433--0.80188846) × cos(-0.70921103) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758875917197343 × 6371000du = 463.512129171659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70913827)-sin(-0.70921103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758923299064862-0.758875917197343)× R²
abs(-0.80188846--0.80198433)×4.73818675196247e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73818675196247e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73818675196247e-05× 40589641000000 ar = 214869.590767559m²