↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.40 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.42 m ↓ |
↑ 466.42 m ↓ |
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S 40 |
← 466.37 m → 217 533 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372367858886719 y=0.622215270996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372367858886719 × 216)
floor (0.372367858886719 × 65536)
floor (24403.5)tx = 24403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622215270996094 × 216)
floor (0.622215270996094 × 65536)
floor (40777.5)ty = 40777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24403 / 40777 ti = "16/24403/40777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24403/40777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24403 ÷ 216
24403 ÷ 65536x = 0.372360229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40777 ÷ 216
40777 ÷ 65536y = 0.622207641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372360229492188 × 2 - 1) × π
-0.255279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.80198433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622207641601562 × 2 - 1) × π
-0.244415283203125 × 3.1415926535Φ = -0.767853258114059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80198433} λ = -0.80198433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767853258114059))-π/2
2×atan(0.464008105520602)-π/2
2×0.434441811845862-π/2
0.868883623691724-1.57079632675φ = -0.70191270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80198433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.950317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70191270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.216635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24403 KachelY 40777 -0.80198433 -0.70191270 -45.950317 -40.216635 Oben rechts KachelX + 1 24404 KachelY 40777 -0.80188846 -0.70191270 -45.944824 -40.216635 Unten links KachelX 24403 KachelY + 1 40778 -0.80198433 -0.70198591 -45.950317 -40.220830 Unten rechts KachelX + 1 24404 KachelY + 1 40778 -0.80188846 -0.70198591 -45.944824 -40.220830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70191270--0.70198591) × R
7.32100000000457e-05 × 6371000dl = 466.420910000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70191270--0.70198591) × R
7.32100000000457e-05 × 6371000dr = 466.420910000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80198433--0.80188846) × cos(-0.70191270) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763608593808379 × 6371000do = 466.402790165046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80198433--0.80188846) × cos(-0.70198591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763561321571609 × 6371000du = 466.373916860966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70191270)-sin(-0.70198591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763608593808379-0.763561321571609)× R²
abs(-0.80188846--0.80198433)×4.72722367702572e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72722367702572e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72722367702572e-05× 40589641000000 ar = 217533.280356114m²