↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.26 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.23 m ↓ |
↑ 466.23 m ↓ |
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S 40 |
← 466.23 m → 217 377 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372322082519531 y=0.622291564941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372322082519531 × 216)
floor (0.372322082519531 × 65536)
floor (24400.5)tx = 24400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622291564941406 × 216)
floor (0.622291564941406 × 65536)
floor (40782.5)ty = 40782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24400 / 40782 ti = "16/24400/40782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24400/40782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24400 ÷ 216
24400 ÷ 65536x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40782 ÷ 216
40782 ÷ 65536y = 0.622283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622283935546875 × 2 - 1) × π
-0.24456787109375 × 3.1415926535Φ = -0.76833262711026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76833262711026))-π/2
2×atan(0.463785727725598)-π/2
2×0.434258815029805-π/2
0.868517630059611-1.57079632675φ = -0.70227870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70227870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.237606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24400 KachelY 40782 -0.80227195 -0.70227870 -45.966797 -40.237606 Oben rechts KachelX + 1 24401 KachelY 40782 -0.80217608 -0.70227870 -45.961304 -40.237606 Unten links KachelX 24400 KachelY + 1 40783 -0.80227195 -0.70235188 -45.966797 -40.241798 Unten rechts KachelX + 1 24401 KachelY + 1 40783 -0.80217608 -0.70235188 -45.961304 -40.241798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70227870--0.70235188) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dl = 466.229780000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70227870--0.70235188) × R
7.3180000000006e-05 × 6371000dr = 466.229780000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80217608) × cos(-0.70227870) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763372224000378 × 6371000do = 466.258418377121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80217608) × cos(-0.70235188) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763324950687065 × 6371000du = 466.229544415502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70227870)-sin(-0.70235188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763372224000378-0.763324950687065)× R²
abs(-0.80217608--0.80227195)×4.72733133136671e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72733133136671e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72733133136671e-05× 40589641000000 ar = 217376.828969477m²