↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.35 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.36 m ↓ |
↑ 466.36 m ↓ |
|||
S 40 |
← 466.32 m → 217 477 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372322082519531 y=0.622245788574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372322082519531 × 216)
floor (0.372322082519531 × 65536)
floor (24400.5)tx = 24400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622245788574219 × 216)
floor (0.622245788574219 × 65536)
floor (40779.5)ty = 40779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24400 / 40779 ti = "16/24400/40779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24400/40779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24400 ÷ 216
24400 ÷ 65536x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40779 ÷ 216
40779 ÷ 65536y = 0.622238159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622238159179688 × 2 - 1) × π
-0.244476318359375 × 3.1415926535Φ = -0.76804500571254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76804500571254))-π/2
2×atan(0.463919141610273)-π/2
2×0.434368606321084-π/2
0.868737212642168-1.57079632675φ = -0.70205911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70205911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.225024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24400 KachelY 40779 -0.80227195 -0.70205911 -45.966797 -40.225024 Oben rechts KachelX + 1 24401 KachelY 40779 -0.80217608 -0.70205911 -45.961304 -40.225024 Unten links KachelX 24400 KachelY + 1 40780 -0.80227195 -0.70213231 -45.966797 -40.229218 Unten rechts KachelX + 1 24401 KachelY + 1 40780 -0.80217608 -0.70213231 -45.961304 -40.229218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70205911--0.70213231) × R
7.31999999999955e-05 × 6371000dl = 466.357199999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70205911--0.70213231) × R
7.31999999999955e-05 × 6371000dr = 466.357199999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80217608) × cos(-0.70205911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763514051700288 × 6371000do = 466.345045001674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80217608) × cos(-0.70213231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763466777737876 × 6371000du = 466.316170643593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70205911)-sin(-0.70213231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763514051700288-0.763466777737876)× R²
abs(-0.80217608--0.80227195)×4.72739624123308e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72739624123308e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72739624123308e-05× 40589641000000 ar = 217476.636635475m²