↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.28 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.27 m ↓ |
↑ 468.27 m ↓ |
|||
S 39 |
← 468.25 m → 219 273 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372322082519531 y=0.621223449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372322082519531 × 216)
floor (0.372322082519531 × 65536)
floor (24400.5)tx = 24400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621223449707031 × 216)
floor (0.621223449707031 × 65536)
floor (40712.5)ty = 40712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24400 / 40712 ti = "16/24400/40712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24400/40712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24400 ÷ 216
24400 ÷ 65536x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40712 ÷ 216
40712 ÷ 65536y = 0.6212158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6212158203125 × 2 - 1) × π
-0.242431640625 × 3.1415926535Φ = -0.761621461163452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.761621461163452))-π/2
2×atan(0.466908738508307)-π/2
2×0.436825922994491-π/2
0.873651845988981-1.57079632675φ = -0.69714448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69714448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.943436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24400 KachelY 40712 -0.80227195 -0.69714448 -45.966797 -39.943436 Oben rechts KachelX + 1 24401 KachelY 40712 -0.80217608 -0.69714448 -45.961304 -39.943436 Unten links KachelX 24400 KachelY + 1 40713 -0.80227195 -0.69721798 -45.966797 -39.947648 Unten rechts KachelX + 1 24401 KachelY + 1 40713 -0.80217608 -0.69721798 -45.961304 -39.947648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69714448--0.69721798) × R
7.35000000000596e-05 × 6371000dl = 468.26850000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69714448--0.69721798) × R
7.35000000000596e-05 × 6371000dr = 468.26850000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80217608) × cos(-0.69714448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766678643017404 × 6371000do = 468.277938675216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80217608) × cos(-0.69721798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766631451664996 × 6371000du = 468.249114774315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69714448)-sin(-0.69721798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766678643017404-0.766631451664996)× R²
abs(-0.80217608--0.80227195)×4.71913524079381e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71913524079381e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71913524079381e-05× 40589641000000 ar = 219273.059362813m²