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← | S 30 |
← 67.610 km → | S 30 |
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↑ 67.401 km ↓ |
↑ 67.401 km ↓ |
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S 30 |
← 67.191 km → 4 542.90 km² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4775390625 y=0.5888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4775390625 × 29)
floor (0.4775390625 × 512)
floor (244.5)tx = 244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5888671875 × 29)
floor (0.5888671875 × 512)
floor (301.5)ty = 301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 244 / 301 ti = "9/244/301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/244/301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 244 ÷ 29
244 ÷ 512x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 301 ÷ 29
301 ÷ 512y = 0.587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587890625 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Φ = -0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552233083623047))-π/2
2×atan(0.575662870664402)-π/2
2×0.522332302013094-π/2
1.04466460402619-1.57079632675φ = -0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 244 KachelY 301 -0.14726216 -0.52613172 -8.437500 -30.145127 Oben rechts KachelX + 1 245 KachelY 301 -0.13499031 -0.52613172 -7.734375 -30.145127 Unten links KachelX 244 KachelY + 1 302 -0.14726216 -0.53671105 -8.437500 -30.751278 Unten rechts KachelX + 1 245 KachelY + 1 302 -0.13499031 -0.53671105 -7.734375 -30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52613172--0.53671105) × R
0.01057933 × 6371000dl = 67400.91143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52613172--0.53671105) × R
0.01057933 × 6371000dr = 67400.91143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(-0.52613172) × R
0.01227185 × 0.864756154813241 × 6371000do = 67610.0574613123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(-0.53671105) × R
0.01227185 × 0.859395006889381 × 6371000du = 67190.9017060473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52613172)-sin(-0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.859395006889381)× R²
abs(-0.13499031--0.14726216)×0.00536114792386011× R²
0.01227185×0.00536114792386011× 6371000²
0.01227185×0.00536114792386011× 40589641000000 ar = 4542896125.75768m²