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← 29.446 km → | N 67 |
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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4775390625 y=0.2412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4775390625 × 29)
floor (0.4775390625 × 512)
floor (244.5)tx = 244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2412109375 × 29)
floor (0.2412109375 × 512)
floor (123.5)ty = 123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 244 / 123 ti = "9/244/123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/244/123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 244 ÷ 29
244 ÷ 512x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123 ÷ 29
123 ÷ 512y = 0.240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240234375 × 2 - 1) × π
0.51953125 × 3.1415926535Φ = 1.63215555826367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63215555826367))-π/2
2×atan(5.11488828378933)-π/2
2×1.37772400242565-π/2
2.7554480048513-1.57079632675φ = 1.18465168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.875541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 244 KachelY 123 -0.14726216 1.18465168 -8.437500 67.875541 Oben rechts KachelX + 1 245 KachelY 123 -0.13499031 1.18465168 -7.734375 67.875541 Unten links KachelX 244 KachelY + 1 124 -0.14726216 1.18000350 -8.437500 67.609220 Unten rechts KachelX + 1 245 KachelY + 1 124 -0.13499031 1.18000350 -7.734375 67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18465168-1.18000350) × R
0.00464818 × 6371000dl = 29613.55478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18465168-1.18000350) × R
0.00464818 × 6371000dr = 29613.55478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(1.18465168) × R
0.01227185 × 0.376619747339496 × 6371000do = 29445.6218865391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(1.18000350) × R
0.01227185 × 0.380921588243505 × 6371000du = 29781.9568280029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18465168)-sin(1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.380921588243505)× R²
abs(-0.13499031--0.14726216)×0.00430184090400965× R²
0.01227185×0.00430184090400965× 6371000²
0.01227185×0.00430184090400965× 40589641000000 ar = 876971152.331177m²