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← | N 70 |
← 26.560 km → | N 70 |
→ |
↑ 26.714 km ↓ |
↑ 26.714 km ↓ |
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N 69 |
← 26.869 km → 713.658 km² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4775390625 y=0.2236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4775390625 × 29)
floor (0.4775390625 × 512)
floor (244.5)tx = 244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2236328125 × 29)
floor (0.2236328125 × 512)
floor (114.5)ty = 114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 244 / 114 ti = "9/244/114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/244/114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 244 ÷ 29
244 ÷ 512x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 114 ÷ 29
114 ÷ 512y = 0.22265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22265625 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Φ = 1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74260217498828))-π/2
2×atan(5.71218821322089)-π/2
2×1.39748831093691-π/2
2.79497662187382-1.57079632675φ = 1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 244 KachelY 114 -0.14726216 1.22418030 -8.437500 70.140365 Oben rechts KachelX + 1 245 KachelY 114 -0.13499031 1.22418030 -7.734375 70.140365 Unten links KachelX 244 KachelY + 1 115 -0.14726216 1.21998720 -8.437500 69.900118 Unten rechts KachelX + 1 245 KachelY + 1 115 -0.13499031 1.21998720 -7.734375 69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22418030-1.21998720) × R
0.00419309999999995 × 6371000dl = 26714.2400999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22418030-1.21998720) × R
0.00419309999999995 × 6371000dr = 26714.2400999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(1.22418030) × R
0.01227185 × 0.339717038125863 × 6371000do = 26560.4220801838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(1.21998720) × R
0.01227185 × 0.343657766759656 × 6371000du = 26868.5238356754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22418030)-sin(1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.343657766759656)× R²
abs(-0.13499031--0.14726216)×0.00394072863379263× R²
0.01227185×0.00394072863379263× 6371000²
0.01227185×0.00394072863379263× 40589641000000 ar = 713657890.376319m²