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← 24.205 km → | N 71 |
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↑ 24.347 km ↓ |
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N 71 |
← 24.489 km → 592.773 km² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4775390625 y=0.2080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4775390625 × 29)
floor (0.4775390625 × 512)
floor (244.5)tx = 244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2080078125 × 29)
floor (0.2080078125 × 512)
floor (106.5)ty = 106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 244 / 106 ti = "9/244/106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/244/106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 244 ÷ 29
244 ÷ 512x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 106 ÷ 29
106 ÷ 512y = 0.20703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20703125 × 2 - 1) × π
0.5859375 × 3.1415926535Φ = 1.84077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84077694541016))-π/2
2×atan(6.30143222845502)-π/2
2×1.41341464480134-π/2
2.82682928960268-1.57079632675φ = 1.25603296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25603296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.965388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 244 KachelY 106 -0.14726216 1.25603296 -8.437500 71.965388 Oben rechts KachelX + 1 245 KachelY 106 -0.13499031 1.25603296 -7.734375 71.965388 Unten links KachelX 244 KachelY + 1 107 -0.14726216 1.25221146 -8.437500 71.746432 Unten rechts KachelX + 1 245 KachelY + 1 107 -0.13499031 1.25221146 -7.734375 71.746432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25603296-1.25221146) × R
0.00382149999999992 × 6371000dl = 24346.7764999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25603296-1.25221146) × R
0.00382149999999992 × 6371000dr = 24346.7764999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(1.25603296) × R
0.01227185 × 0.30959147256103 × 6371000do = 24205.0861770438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.13499031) × cos(1.25221146) × R
0.01227185 × 0.313222951529119 × 6371000du = 24489.0095701708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25603296)-sin(1.25221146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30959147256103-0.313222951529119)× R²
abs(-0.13499031--0.14726216)×0.00363147896808863× R²
0.01227185×0.00363147896808863× 6371000²
0.01227185×0.00363147896808863× 40589641000000 ar = 592772854.411449m²