↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.44 m ↓ |
↑ 467.44 m ↓ |
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S 40 |
← 467.46 m → 218 517 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372306823730469 y=0.621665954589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372306823730469 × 216)
floor (0.372306823730469 × 65536)
floor (24399.5)tx = 24399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621665954589844 × 216)
floor (0.621665954589844 × 65536)
floor (40741.5)ty = 40741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24399 / 40741 ti = "16/24399/40741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24399/40741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24399 ÷ 216
24399 ÷ 65536x = 0.372299194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40741 ÷ 216
40741 ÷ 65536y = 0.621658325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372299194335938 × 2 - 1) × π
-0.255401611328125 × 3.1415926535Λ = -0.80236783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621658325195312 × 2 - 1) × π
-0.243316650390625 × 3.1415926535Φ = -0.764401801341415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80236783} λ = -0.80236783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764401801341415))-π/2
2×atan(0.465612376382148)-π/2
2×0.43576106079062-π/2
0.871522121581241-1.57079632675φ = -0.69927421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80236783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.972290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69927421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.065461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24399 KachelY 40741 -0.80236783 -0.69927421 -45.972290 -40.065461 Oben rechts KachelX + 1 24400 KachelY 40741 -0.80227195 -0.69927421 -45.966797 -40.065461 Unten links KachelX 24399 KachelY + 1 40742 -0.80236783 -0.69934758 -45.972290 -40.069665 Unten rechts KachelX + 1 24400 KachelY + 1 40742 -0.80227195 -0.69934758 -45.966797 -40.069665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69927421--0.69934758) × R
7.33699999999615e-05 × 6371000dl = 467.440269999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69927421--0.69934758) × R
7.33699999999615e-05 × 6371000dr = 467.440269999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80236783--0.80227195) × cos(-0.69927421) × R
9.58800000000481e-05 × 0.765309552550278 × 6371000do = 467.49047283371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80236783--0.80227195) × cos(-0.69934758) × R
9.58800000000481e-05 × 0.765262324979936 × 6371000du = 467.46162380247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69927421)-sin(-0.69934758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765309552550278-0.765262324979936)× R²
abs(-0.80227195--0.80236783)×4.72275703415903e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72275703415903e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72275703415903e-05× 40589641000000 ar = 218517.13034227m²