↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.10 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.12 m ↓ |
↑ 457.12 m ↓ |
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S 41 |
← 457.07 m → 208 943 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372291564941406 y=0.627113342285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372291564941406 × 216)
floor (0.372291564941406 × 65536)
floor (24398.5)tx = 24398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627113342285156 × 216)
floor (0.627113342285156 × 65536)
floor (41098.5)ty = 41098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24398 / 41098 ti = "16/24398/41098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24398/41098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24398 ÷ 216
24398 ÷ 65536x = 0.372283935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41098 ÷ 216
41098 ÷ 65536y = 0.627105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372283935546875 × 2 - 1) × π
-0.25543212890625 × 3.1415926535Λ = -0.80246370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627105712890625 × 2 - 1) × π
-0.25421142578125 × 3.1415926535Φ = -0.798628747670135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80246370} λ = -0.80246370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798628747670135))-π/2
2×atan(0.44994553014333)-π/2
2×0.422808628031524-π/2
0.845617256063048-1.57079632675φ = -0.72517907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80246370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.977783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72517907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.549700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24398 KachelY 41098 -0.80246370 -0.72517907 -45.977783 -41.549700 Oben rechts KachelX + 1 24399 KachelY 41098 -0.80236783 -0.72517907 -45.972290 -41.549700 Unten links KachelX 24398 KachelY + 1 41099 -0.80246370 -0.72525082 -45.977783 -41.553811 Unten rechts KachelX + 1 24399 KachelY + 1 41099 -0.80236783 -0.72525082 -45.972290 -41.553811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72517907--0.72525082) × R
7.1749999999926e-05 × 6371000dl = 457.119249999529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72517907--0.72525082) × R
7.1749999999926e-05 × 6371000dr = 457.119249999529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80246370--0.80236783) × cos(-0.72517907) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748380662302366 × 6371000do = 457.101755838775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80246370--0.80236783) × cos(-0.72525082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748333070791879 × 6371000du = 457.072687526214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72517907)-sin(-0.72525082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748380662302366-0.748333070791879)× R²
abs(-0.80236783--0.80246370)×4.7591510487055e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7591510487055e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7591510487055e-05× 40589641000000 ar = 208943.368049655m²