↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.32 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.36 m ↓ |
↑ 466.36 m ↓ |
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S 40 |
← 466.29 m → 217 463 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372291564941406 y=0.622261047363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372291564941406 × 216)
floor (0.372291564941406 × 65536)
floor (24398.5)tx = 24398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622261047363281 × 216)
floor (0.622261047363281 × 65536)
floor (40780.5)ty = 40780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24398 / 40780 ti = "16/24398/40780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24398/40780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24398 ÷ 216
24398 ÷ 65536x = 0.372283935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40780 ÷ 216
40780 ÷ 65536y = 0.62225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372283935546875 × 2 - 1) × π
-0.25543212890625 × 3.1415926535Λ = -0.80246370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62225341796875 × 2 - 1) × π
-0.2445068359375 × 3.1415926535Φ = -0.76814087951178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80246370} λ = -0.80246370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76814087951178))-π/2
2×atan(0.463874666051681)-π/2
2×0.434332006957817-π/2
0.868664013915634-1.57079632675φ = -0.70213231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80246370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.977783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70213231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.229218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24398 KachelY 40780 -0.80246370 -0.70213231 -45.977783 -40.229218 Oben rechts KachelX + 1 24399 KachelY 40780 -0.80236783 -0.70213231 -45.972290 -40.229218 Unten links KachelX 24398 KachelY + 1 40781 -0.80246370 -0.70220551 -45.977783 -40.233412 Unten rechts KachelX + 1 24399 KachelY + 1 40781 -0.80236783 -0.70220551 -45.972290 -40.233412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70213231--0.70220551) × R
7.31999999999955e-05 × 6371000dl = 466.357199999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70213231--0.70220551) × R
7.31999999999955e-05 × 6371000dr = 466.357199999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80246370--0.80236783) × cos(-0.70213231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763466777737876 × 6371000do = 466.316170643593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80246370--0.80236783) × cos(-0.70220551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763419499684625 × 6371000du = 466.287293786878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70213231)-sin(-0.70220551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763466777737876-0.763419499684625)× R²
abs(-0.80236783--0.80246370)×4.72780532506656e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72780532506656e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72780532506656e-05× 40589641000000 ar = 217463.170288375m²