↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.13 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.12 m ↓ |
↑ 457.12 m ↓ |
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S 41 |
← 457.10 m → 208 957 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372276306152344 y=0.627098083496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372276306152344 × 216)
floor (0.372276306152344 × 65536)
floor (24397.5)tx = 24397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627098083496094 × 216)
floor (0.627098083496094 × 65536)
floor (41097.5)ty = 41097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24397 / 41097 ti = "16/24397/41097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24397/41097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24397 ÷ 216
24397 ÷ 65536x = 0.372268676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41097 ÷ 216
41097 ÷ 65536y = 0.627090454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372268676757812 × 2 - 1) × π
-0.255462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.80255957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627090454101562 × 2 - 1) × π
-0.254180908203125 × 3.1415926535Φ = -0.798532873870895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80255957} λ = -0.80255957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798532873870895))-π/2
2×atan(0.449988670198724)-π/2
2×0.42284450422083-π/2
0.845689008441661-1.57079632675φ = -0.72510732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80255957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.983276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72510732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.545589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24397 KachelY 41097 -0.80255957 -0.72510732 -45.983276 -41.545589 Oben rechts KachelX + 1 24398 KachelY 41097 -0.80246370 -0.72510732 -45.977783 -41.545589 Unten links KachelX 24397 KachelY + 1 41098 -0.80255957 -0.72517907 -45.983276 -41.549700 Unten rechts KachelX + 1 24398 KachelY + 1 41098 -0.80246370 -0.72517907 -45.977783 -41.549700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72510732--0.72517907) × R
7.17500000000371e-05 × 6371000dl = 457.119250000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72510732--0.72517907) × R
7.17500000000371e-05 × 6371000dr = 457.119250000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80255957--0.80246370) × cos(-0.72510732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748428249960143 × 6371000do = 457.130821798149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80255957--0.80246370) × cos(-0.72517907) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748380662302366 × 6371000du = 457.101755838775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72510732)-sin(-0.72517907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748428249960143-0.748380662302366)× R²
abs(-0.80246370--0.80255957)×4.75876577767931e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75876577767931e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75876577767931e-05× 40589641000000 ar = 208956.655197399m²