↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.29 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.25 m ↓ |
↑ 467.25 m ↓ |
|||
S 40 |
← 467.26 m → 218 333 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372261047363281 y=0.621772766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372261047363281 × 216)
floor (0.372261047363281 × 65536)
floor (24396.5)tx = 24396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621772766113281 × 216)
floor (0.621772766113281 × 65536)
floor (40748.5)ty = 40748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24396 / 40748 ti = "16/24396/40748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24396/40748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24396 ÷ 216
24396 ÷ 65536x = 0.37225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40748 ÷ 216
40748 ÷ 65536y = 0.62176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37225341796875 × 2 - 1) × π
-0.2554931640625 × 3.1415926535Λ = -0.80265545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62176513671875 × 2 - 1) × π
-0.2435302734375 × 3.1415926535Φ = -0.765072917936096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80265545} λ = -0.80265545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765072917936096))-π/2
2×atan(0.465300001021537)-π/2
2×0.435504310289054-π/2
0.871008620578109-1.57079632675φ = -0.69978771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80265545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.988770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69978771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.094882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24396 KachelY 40748 -0.80265545 -0.69978771 -45.988770 -40.094882 Oben rechts KachelX + 1 24397 KachelY 40748 -0.80255957 -0.69978771 -45.983276 -40.094882 Unten links KachelX 24396 KachelY + 1 40749 -0.80265545 -0.69986105 -45.988770 -40.099084 Unten rechts KachelX + 1 24397 KachelY + 1 40749 -0.80255957 -0.69986105 -45.983276 -40.099084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69978771--0.69986105) × R
7.33400000000328e-05 × 6371000dl = 467.249140000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69978771--0.69986105) × R
7.33400000000328e-05 × 6371000dr = 467.249140000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80265545--0.80255957) × cos(-0.69978771) × R
9.58800000000481e-05 × 0.764978931021697 × 6371000do = 467.288512183656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80265545--0.80255957) × cos(-0.69986105) × R
9.58800000000481e-05 × 0.764931693948399 × 6371000du = 467.259657347521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69978771)-sin(-0.69986105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764978931021697-0.764931693948399)× R²
abs(-0.80255957--0.80265545)×4.723707329779e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.723707329779e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.723707329779e-05× 40589641000000 ar = 218333.414348942m²