↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.21 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.19 m ↓ |
↑ 467.19 m ↓ |
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S 40 |
← 467.18 m → 218 267 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372245788574219 y=0.621788024902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372245788574219 × 216)
floor (0.372245788574219 × 65536)
floor (24395.5)tx = 24395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621788024902344 × 216)
floor (0.621788024902344 × 65536)
floor (40749.5)ty = 40749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24395 / 40749 ti = "16/24395/40749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24395/40749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24395 ÷ 216
24395 ÷ 65536x = 0.372238159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40749 ÷ 216
40749 ÷ 65536y = 0.621780395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372238159179688 × 2 - 1) × π
-0.255523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.80275132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621780395507812 × 2 - 1) × π
-0.243560791015625 × 3.1415926535Φ = -0.765168791735336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80275132} λ = -0.80275132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765168791735336))-π/2
2×atan(0.465255393081053)-π/2
2×0.435467640702892-π/2
0.870935281405783-1.57079632675φ = -0.69986105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80275132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.994263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69986105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.099084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24395 KachelY 40749 -0.80275132 -0.69986105 -45.994263 -40.099084 Oben rechts KachelX + 1 24396 KachelY 40749 -0.80265545 -0.69986105 -45.988770 -40.099084 Unten links KachelX 24395 KachelY + 1 40750 -0.80275132 -0.69993438 -45.994263 -40.103286 Unten rechts KachelX + 1 24396 KachelY + 1 40750 -0.80265545 -0.69993438 -45.988770 -40.103286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69986105--0.69993438) × R
7.33299999999826e-05 × 6371000dl = 467.185429999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69986105--0.69993438) × R
7.33299999999826e-05 × 6371000dr = 467.185429999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80275132--0.80265545) × cos(-0.69986105) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764931693948399 × 6371000do = 467.210923549055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80275132--0.80265545) × cos(-0.69993438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764884459202395 × 6371000du = 467.182073143877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69986105)-sin(-0.69993438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764931693948399-0.764884459202395)× R²
abs(-0.80265545--0.80275132)×4.72347460035438e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72347460035438e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72347460035438e-05× 40589641000000 ar = 218267.397072127m²