↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.06 m ↓ |
↑ 467.06 m ↓ |
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S 40 |
← 467.07 m → 218 154 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372230529785156 y=0.621849060058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372230529785156 × 216)
floor (0.372230529785156 × 65536)
floor (24394.5)tx = 24394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621849060058594 × 216)
floor (0.621849060058594 × 65536)
floor (40753.5)ty = 40753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24394 / 40753 ti = "16/24394/40753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24394/40753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24394 ÷ 216
24394 ÷ 65536x = 0.372222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40753 ÷ 216
40753 ÷ 65536y = 0.621841430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372222900390625 × 2 - 1) × π
-0.25555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.80284719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621841430664062 × 2 - 1) × π
-0.243682861328125 × 3.1415926535Φ = -0.765552286932297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80284719} λ = -0.80284719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765552286932297))-π/2
2×atan(0.465077004080296)-π/2
2×0.435320985002833-π/2
0.870641970005667-1.57079632675φ = -0.70015436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80284719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70015436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.115890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24394 KachelY 40753 -0.80284719 -0.70015436 -45.999756 -40.115890 Oben rechts KachelX + 1 24395 KachelY 40753 -0.80275132 -0.70015436 -45.994263 -40.115890 Unten links KachelX 24394 KachelY + 1 40754 -0.80284719 -0.70022767 -45.999756 -40.120090 Unten rechts KachelX + 1 24395 KachelY + 1 40754 -0.80275132 -0.70022767 -45.994263 -40.120090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70015436--0.70022767) × R
7.33099999999931e-05 × 6371000dl = 467.058009999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70015436--0.70022767) × R
7.33099999999931e-05 × 6371000dr = 467.058009999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80284719--0.80275132) × cos(-0.70015436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76474273673073 × 6371000do = 467.09551079145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80284719--0.80275132) × cos(-0.70022767) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764695498422629 × 6371000du = 467.066658210586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70015436)-sin(-0.70022767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76474273673073-0.764695498422629)× R²
abs(-0.80275132--0.80284719)×4.72383081010497e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72383081010497e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72383081010497e-05× 40589641000000 ar = 218153.961932977m²