↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.24 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.25 m ↓ |
↑ 467.25 m ↓ |
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S 40 |
← 467.21 m → 218 311 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372230529785156 y=0.621772766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372230529785156 × 216)
floor (0.372230529785156 × 65536)
floor (24394.5)tx = 24394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621772766113281 × 216)
floor (0.621772766113281 × 65536)
floor (40748.5)ty = 40748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24394 / 40748 ti = "16/24394/40748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24394/40748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24394 ÷ 216
24394 ÷ 65536x = 0.372222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40748 ÷ 216
40748 ÷ 65536y = 0.62176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372222900390625 × 2 - 1) × π
-0.25555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.80284719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62176513671875 × 2 - 1) × π
-0.2435302734375 × 3.1415926535Φ = -0.765072917936096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80284719} λ = -0.80284719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765072917936096))-π/2
2×atan(0.465300001021537)-π/2
2×0.435504310289054-π/2
0.871008620578109-1.57079632675φ = -0.69978771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80284719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69978771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.094882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24394 KachelY 40748 -0.80284719 -0.69978771 -45.999756 -40.094882 Oben rechts KachelX + 1 24395 KachelY 40748 -0.80275132 -0.69978771 -45.994263 -40.094882 Unten links KachelX 24394 KachelY + 1 40749 -0.80284719 -0.69986105 -45.999756 -40.099084 Unten rechts KachelX + 1 24395 KachelY + 1 40749 -0.80275132 -0.69986105 -45.994263 -40.099084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69978771--0.69986105) × R
7.33400000000328e-05 × 6371000dl = 467.249140000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69978771--0.69986105) × R
7.33400000000328e-05 × 6371000dr = 467.249140000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80284719--0.80275132) × cos(-0.69978771) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764978931021697 × 6371000do = 467.239775375716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80284719--0.80275132) × cos(-0.69986105) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764931693948399 × 6371000du = 467.210923549055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69978771)-sin(-0.69986105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764978931021697-0.764931693948399)× R²
abs(-0.80275132--0.80284719)×4.723707329779e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.723707329779e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.723707329779e-05× 40589641000000 ar = 218310.642820422m²