↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 409.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 409.66 m ↓ |
↑ 409.66 m ↓ |
|||
S 70 |
← 409.63 m → 167 823 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744430541992188 y=0.779525756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744430541992188 × 215)
floor (0.744430541992188 × 32768)
floor (24393.5)tx = 24393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779525756835938 × 215)
floor (0.779525756835938 × 32768)
floor (25543.5)ty = 25543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24393 / 25543 ti = "15/24393/25543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24393/25543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24393 ÷ 215
24393 ÷ 32768x = 0.744415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25543 ÷ 215
25543 ÷ 32768y = 0.779510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744415283203125 × 2 - 1) × π
0.48883056640625 × 3.1415926535Λ = 1.53570652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779510498046875 × 2 - 1) × π
-0.55902099609375 × 3.1415926535Φ = -1.75621625448038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53570652} λ = 1.53570652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75621625448038))-π/2
2×atan(0.172697070920434)-π/2
2×0.171010298471587-π/2
0.342020596943173-1.57079632675φ = -1.22877573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53570652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.989502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22877573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.403663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24393 KachelY 25543 1.53570652 -1.22877573 87.989502 -70.403663 Oben rechts KachelX + 1 24394 KachelY 25543 1.53589826 -1.22877573 88.000488 -70.403663 Unten links KachelX 24393 KachelY + 1 25544 1.53570652 -1.22884003 87.989502 -70.407347 Unten rechts KachelX + 1 24394 KachelY + 1 25544 1.53589826 -1.22884003 88.000488 -70.407347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22877573--1.22884003) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dl = 409.655300000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22877573--1.22884003) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dr = 409.655300000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53570652-1.53589826) × cos(-1.22877573) × R
0.000191739999999996 × 0.335391337117892 × 6371000do = 409.705853751102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53570652-1.53589826) × cos(-1.22884003) × R
0.000191739999999996 × 0.335330760751424 × 6371000du = 409.631855143523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22877573)-sin(-1.22884003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335391337117892-0.335330760751424)× R²
abs(1.53589826-1.53570652)×6.05763664674464e-05× R²
0.000191739999999996×6.05763664674464e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.05763664674464e-05× 40589641000000 ar = 167823.017527033m²