↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.20 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.19 m ↓ |
↑ 467.19 m ↓ |
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S 40 |
← 467.17 m → 218 263 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372184753417969 y=0.621818542480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372184753417969 × 216)
floor (0.372184753417969 × 65536)
floor (24391.5)tx = 24391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621818542480469 × 216)
floor (0.621818542480469 × 65536)
floor (40751.5)ty = 40751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24391 / 40751 ti = "16/24391/40751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24391/40751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24391 ÷ 216
24391 ÷ 65536x = 0.372177124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40751 ÷ 216
40751 ÷ 65536y = 0.621810913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372177124023438 × 2 - 1) × π
-0.255645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.80313482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621810913085938 × 2 - 1) × π
-0.243621826171875 × 3.1415926535Φ = -0.765360539333817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80313482} λ = -0.80313482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765360539333817))-π/2
2×atan(0.465166190029259)-π/2
2×0.435394308323829-π/2
0.870788616647658-1.57079632675φ = -0.70000771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80313482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.016236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70000771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.107487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24391 KachelY 40751 -0.80313482 -0.70000771 -46.016236 -40.107487 Oben rechts KachelX + 1 24392 KachelY 40751 -0.80303894 -0.70000771 -46.010742 -40.107487 Unten links KachelX 24391 KachelY + 1 40752 -0.80313482 -0.70008104 -46.016236 -40.111689 Unten rechts KachelX + 1 24392 KachelY + 1 40752 -0.80303894 -0.70008104 -46.010742 -40.111689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70000771--0.70008104) × R
7.33300000000936e-05 × 6371000dl = 467.185430000596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70000771--0.70008104) × R
7.33300000000936e-05 × 6371000dr = 467.185430000596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80313482--0.80303894) × cos(-0.70000771) × R
9.58800000000481e-05 × 0.764837220343387 × 6371000do = 467.201948006079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80313482--0.80303894) × cos(-0.70008104) × R
9.58800000000481e-05 × 0.764789977371628 × 6371000du = 467.17308956686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70000771)-sin(-0.70008104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764837220343387-0.764789977371628)× R²
abs(-0.80303894--0.80313482)×4.7242971758843e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7242971758843e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7242971758843e-05× 40589641000000 ar = 218263.201953092m²