↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.69 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.74 m ↓ |
↑ 456.74 m ↓ |
|||
S 41 |
← 456.67 m → 208 583 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372123718261719 y=0.627326965332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372123718261719 × 216)
floor (0.372123718261719 × 65536)
floor (24387.5)tx = 24387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627326965332031 × 216)
floor (0.627326965332031 × 65536)
floor (41112.5)ty = 41112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24387 / 41112 ti = "16/24387/41112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24387/41112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24387 ÷ 216
24387 ÷ 65536x = 0.372116088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41112 ÷ 216
41112 ÷ 65536y = 0.6273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372116088867188 × 2 - 1) × π
-0.255767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.80351831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6273193359375 × 2 - 1) × π
-0.254638671875 × 3.1415926535Φ = -0.799970980859497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80351831} λ = -0.80351831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799970980859497))-π/2
2×atan(0.449342003446757)-π/2
2×0.422306600935701-π/2
0.844613201871403-1.57079632675φ = -0.72618312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80351831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.038208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72618312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.607228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24387 KachelY 41112 -0.80351831 -0.72618312 -46.038208 -41.607228 Oben rechts KachelX + 1 24388 KachelY 41112 -0.80342244 -0.72618312 -46.032715 -41.607228 Unten links KachelX 24387 KachelY + 1 41113 -0.80351831 -0.72625481 -46.038208 -41.611335 Unten rechts KachelX + 1 24388 KachelY + 1 41113 -0.80342244 -0.72625481 -46.032715 -41.611335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72618312--0.72625481) × R
7.16900000000686e-05 × 6371000dl = 456.736990000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72618312--0.72625481) × R
7.16900000000686e-05 × 6371000dr = 456.736990000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80351831--0.80342244) × cos(-0.72618312) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747714329479723 × 6371000do = 456.694767899955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80351831--0.80342244) × cos(-0.72625481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747666723925615 × 6371000du = 456.665691009722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72618312)-sin(-0.72625481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747714329479723-0.747666723925615)× R²
abs(-0.80342244--0.80351831)×4.76055541075437e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76055541075437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76055541075437e-05× 40589641000000 ar = 208582.753483015m²