↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.72 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.67 m ↓ |
↑ 456.67 m ↓ |
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S 41 |
← 456.69 m → 208 567 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372123718261719 y=0.627311706542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372123718261719 × 216)
floor (0.372123718261719 × 65536)
floor (24387.5)tx = 24387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627311706542969 × 216)
floor (0.627311706542969 × 65536)
floor (41111.5)ty = 41111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24387 / 41111 ti = "16/24387/41111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24387/41111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24387 ÷ 216
24387 ÷ 65536x = 0.372116088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41111 ÷ 216
41111 ÷ 65536y = 0.627304077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372116088867188 × 2 - 1) × π
-0.255767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.80351831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627304077148438 × 2 - 1) × π
-0.254608154296875 × 3.1415926535Φ = -0.799875107060257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80351831} λ = -0.80351831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799875107060257))-π/2
2×atan(0.44938508563698)-π/2
2×0.42234244518322-π/2
0.84468489036644-1.57079632675φ = -0.72611144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80351831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.038208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72611144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.603121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24387 KachelY 41111 -0.80351831 -0.72611144 -46.038208 -41.603121 Oben rechts KachelX + 1 24388 KachelY 41111 -0.80342244 -0.72611144 -46.032715 -41.603121 Unten links KachelX 24387 KachelY + 1 41112 -0.80351831 -0.72618312 -46.038208 -41.607228 Unten rechts KachelX + 1 24388 KachelY + 1 41112 -0.80342244 -0.72618312 -46.032715 -41.607228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72611144--0.72618312) × R
7.16799999999074e-05 × 6371000dl = 456.67327999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72611144--0.72618312) × R
7.16799999999074e-05 × 6371000dr = 456.67327999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80351831--0.80342244) × cos(-0.72611144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747761924551316 × 6371000do = 456.723838387596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80351831--0.80342244) × cos(-0.72618312) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747714329479723 × 6371000du = 456.694767899955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72611144)-sin(-0.72618312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747761924551316-0.747714329479723)× R²
abs(-0.80342244--0.80351831)×4.75950715930207e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75950715930207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75950715930207e-05× 40589641000000 ar = 208566.935562457m²