↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.78 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.74 m ↓ |
↑ 456.74 m ↓ |
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S 41 |
← 456.75 m → 208 623 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372077941894531 y=0.627281188964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372077941894531 × 216)
floor (0.372077941894531 × 65536)
floor (24384.5)tx = 24384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627281188964844 × 216)
floor (0.627281188964844 × 65536)
floor (41109.5)ty = 41109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24384 / 41109 ti = "16/24384/41109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24384/41109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24384 ÷ 216
24384 ÷ 65536x = 0.3720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41109 ÷ 216
41109 ÷ 65536y = 0.627273559570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3720703125 × 2 - 1) × π
-0.255859375 × 3.1415926535Λ = -0.80380593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627273559570312 × 2 - 1) × π
-0.254547119140625 × 3.1415926535Φ = -0.799683359461777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80380593} λ = -0.80380593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799683359461777))-π/2
2×atan(0.449471262409774)-π/2
2×0.422414140523651-π/2
0.844828281047303-1.57079632675φ = -0.72596805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80380593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.054687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72596805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.594905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24384 KachelY 41109 -0.80380593 -0.72596805 -46.054687 -41.594905 Oben rechts KachelX + 1 24385 KachelY 41109 -0.80371006 -0.72596805 -46.049194 -41.594905 Unten links KachelX 24384 KachelY + 1 41110 -0.80380593 -0.72603974 -46.054687 -41.599013 Unten rechts KachelX + 1 24385 KachelY + 1 41110 -0.80371006 -0.72603974 -46.049194 -41.599013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72596805--0.72603974) × R
7.16900000000686e-05 × 6371000dl = 456.736990000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72596805--0.72603974) × R
7.16900000000686e-05 × 6371000dr = 456.736990000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80380593--0.80371006) × cos(-0.72596805) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747857123083997 × 6371000do = 456.78198448708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80380593--0.80371006) × cos(-0.72603974) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747809529059158 × 6371000du = 456.752914638783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72596805)-sin(-0.72603974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747857123083997-0.747809529059158)× R²
abs(-0.80371006--0.80380593)×4.75940248387818e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75940248387818e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75940248387818e-05× 40589641000000 ar = 208622.590132805m²