↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 410.32 m → | S 70 |
→ |
↑ 410.29 m ↓ |
↑ 410.29 m ↓ |
|||
S 70 |
← 410.25 m → 168 336 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744155883789062 y=0.779281616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744155883789062 × 215)
floor (0.744155883789062 × 32768)
floor (24384.5)tx = 24384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779281616210938 × 215)
floor (0.779281616210938 × 32768)
floor (25535.5)ty = 25535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24384 / 25535 ti = "15/24384/25535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24384/25535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24384 ÷ 215
24384 ÷ 32768x = 0.744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25535 ÷ 215
25535 ÷ 32768y = 0.779266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744140625 × 2 - 1) × π
0.48828125 × 3.1415926535Λ = 1.53398079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779266357421875 × 2 - 1) × π
-0.55853271484375 × 3.1415926535Φ = -1.75468227369254 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53398079} λ = 1.53398079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75468227369254))-π/2
2×atan(0.172962188199762)-π/2
2×0.171267726357806-π/2
0.342535452715612-1.57079632675φ = -1.22826087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53398079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22826087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.374164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24384 KachelY 25535 1.53398079 -1.22826087 87.890625 -70.374164 Oben rechts KachelX + 1 24385 KachelY 25535 1.53417254 -1.22826087 87.901612 -70.374164 Unten links KachelX 24384 KachelY + 1 25536 1.53398079 -1.22832527 87.890625 -70.377854 Unten rechts KachelX + 1 24385 KachelY + 1 25536 1.53417254 -1.22832527 87.901612 -70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22826087--1.22832527) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dl = 410.292400000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22826087--1.22832527) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dr = 410.292400000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53398079-1.53417254) × cos(-1.22826087) × R
0.000191749999999935 × 0.335876331385237 × 6371000do = 410.319709566073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53398079-1.53417254) × cos(-1.22832527) × R
0.000191749999999935 × 0.335815671936321 × 6371000du = 410.245605602395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22826087)-sin(-1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335876331385237-0.335815671936321)× R²
abs(1.53417254-1.53398079)×6.06594489152013e-05× R²
0.000191749999999935×6.06594489152013e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.06594489152013e-05× 40589641000000 ar = 168335.856317531m²