↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.75 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.80 m ↓ |
↑ 456.80 m ↓ |
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S 41 |
← 456.72 m → 208 638 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372047424316406 y=0.627296447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372047424316406 × 216)
floor (0.372047424316406 × 65536)
floor (24382.5)tx = 24382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627296447753906 × 216)
floor (0.627296447753906 × 65536)
floor (41110.5)ty = 41110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24382 / 41110 ti = "16/24382/41110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24382/41110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24382 ÷ 216
24382 ÷ 65536x = 0.372039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41110 ÷ 216
41110 ÷ 65536y = 0.627288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372039794921875 × 2 - 1) × π
-0.25592041015625 × 3.1415926535Λ = -0.80399768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627288818359375 × 2 - 1) × π
-0.25457763671875 × 3.1415926535Φ = -0.799779233261017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80399768} λ = -0.80399768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799779233261017))-π/2
2×atan(0.449428171957853)-π/2
2×0.42237829171255-π/2
0.844756583425099-1.57079632675φ = -0.72603974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80399768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.065674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72603974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.599013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24382 KachelY 41110 -0.80399768 -0.72603974 -46.065674 -41.599013 Oben rechts KachelX + 1 24383 KachelY 41110 -0.80390181 -0.72603974 -46.060181 -41.599013 Unten links KachelX 24382 KachelY + 1 41111 -0.80399768 -0.72611144 -46.065674 -41.603121 Unten rechts KachelX + 1 24383 KachelY + 1 41111 -0.80390181 -0.72611144 -46.060181 -41.603121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72603974--0.72611144) × R
7.17000000000079e-05 × 6371000dl = 456.80070000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72603974--0.72611144) × R
7.17000000000079e-05 × 6371000dr = 456.80070000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80399768--0.80390181) × cos(-0.72603974) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747809529059158 × 6371000do = 456.752914638783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80399768--0.80390181) × cos(-0.72611144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747761924551316 × 6371000du = 456.723838387596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72603974)-sin(-0.72611144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747809529059158-0.747761924551316)× R²
abs(-0.80390181--0.80399768)×4.76045078422471e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76045078422471e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76045078422471e-05× 40589641000000 ar = 208638.4101975m²