↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 416.36 m → | S 70 |
→ |
↑ 416.34 m ↓ |
↑ 416.34 m ↓ |
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S 70 |
← 416.29 m → 173 334 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743972778320312 y=0.776809692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743972778320312 × 215)
floor (0.743972778320312 × 32768)
floor (24378.5)tx = 24378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776809692382812 × 215)
floor (0.776809692382812 × 32768)
floor (25454.5)ty = 25454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24378 / 25454 ti = "15/24378/25454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24378/25454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24378 ÷ 215
24378 ÷ 32768x = 0.74395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25454 ÷ 215
25454 ÷ 32768y = 0.77679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74395751953125 × 2 - 1) × π
0.4879150390625 × 3.1415926535Λ = 1.53283030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77679443359375 × 2 - 1) × π
-0.5535888671875 × 3.1415926535Φ = -1.73915071821564 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53283030} λ = 1.53283030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73915071821564))-π/2
2×atan(0.175669530213586)-π/2
2×0.173895227652387-π/2
0.347790455304774-1.57079632675φ = -1.22300587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53283030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.824707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22300587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.073075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24378 KachelY 25454 1.53283030 -1.22300587 87.824707 -70.073075 Oben rechts KachelX + 1 24379 KachelY 25454 1.53302205 -1.22300587 87.835693 -70.073075 Unten links KachelX 24378 KachelY + 1 25455 1.53283030 -1.22307122 87.824707 -70.076819 Unten rechts KachelX + 1 24379 KachelY + 1 25455 1.53302205 -1.22307122 87.835693 -70.076819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22300587--1.22307122) × R
6.53500000000751e-05 × 6371000dl = 416.344850000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22300587--1.22307122) × R
6.53500000000751e-05 × 6371000dr = 416.344850000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53283030-1.53302205) × cos(-1.22300587) × R
0.000191749999999935 × 0.340821387522457 × 6371000do = 416.360784236752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53283030-1.53302205) × cos(-1.22307122) × R
0.000191749999999935 × 0.340759949425581 × 6371000du = 416.285729046164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22300587)-sin(-1.22307122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340821387522457-0.340759949425581)× R²
abs(1.53302205-1.53283030)×6.14380968753103e-05× R²
0.000191749999999935×6.14380968753103e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.14380968753103e-05× 40589641000000 ar = 173334.04389933m²