↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.90 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.93 m ↓ |
↑ 456.93 m ↓ |
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S 41 |
← 456.87 m → 208 763 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371955871582031 y=0.627220153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371955871582031 × 216)
floor (0.371955871582031 × 65536)
floor (24376.5)tx = 24376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627220153808594 × 216)
floor (0.627220153808594 × 65536)
floor (41105.5)ty = 41105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24376 / 41105 ti = "16/24376/41105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24376/41105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24376 ÷ 216
24376 ÷ 65536x = 0.3719482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41105 ÷ 216
41105 ÷ 65536y = 0.627212524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3719482421875 × 2 - 1) × π
-0.256103515625 × 3.1415926535Λ = -0.80457292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627212524414062 × 2 - 1) × π
-0.254425048828125 × 3.1415926535Φ = -0.799299864264816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80457292} λ = -0.80457292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799299864264816))-π/2
2×atan(0.449643665535852)-π/2
2×0.422557558584997-π/2
0.845115117169995-1.57079632675φ = -0.72568121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80457292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72568121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.578471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24376 KachelY 41105 -0.80457292 -0.72568121 -46.098633 -41.578471 Oben rechts KachelX + 1 24377 KachelY 41105 -0.80447705 -0.72568121 -46.093140 -41.578471 Unten links KachelX 24376 KachelY + 1 41106 -0.80457292 -0.72575293 -46.098633 -41.582580 Unten rechts KachelX + 1 24377 KachelY + 1 41106 -0.80447705 -0.72575293 -46.093140 -41.582580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72568121--0.72575293) × R
7.17199999999973e-05 × 6371000dl = 456.928119999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72568121--0.72575293) × R
7.17199999999973e-05 × 6371000dr = 456.928119999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80457292--0.80447705) × cos(-0.72568121) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748047513836733 × 6371000do = 456.898272830372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80457292--0.80447705) × cos(-0.72575293) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747999915281003 × 6371000du = 456.869200214663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72568121)-sin(-0.72575293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748047513836733-0.747999915281003)× R²
abs(-0.80447705--0.80457292)×4.75985557299996e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75985557299996e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75985557299996e-05× 40589641000000 ar = 208763.026877054m²