↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 416.49 m → | S 70 |
→ |
↑ 416.47 m ↓ |
↑ 416.47 m ↓ |
|||
S 70 |
← 416.41 m → 173 441 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743911743164062 y=0.776748657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743911743164062 × 215)
floor (0.743911743164062 × 32768)
floor (24376.5)tx = 24376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776748657226562 × 215)
floor (0.776748657226562 × 32768)
floor (25452.5)ty = 25452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24376 / 25452 ti = "15/24376/25452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24376/25452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24376 ÷ 215
24376 ÷ 32768x = 0.743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25452 ÷ 215
25452 ÷ 32768y = 0.7767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743896484375 × 2 - 1) × π
0.48779296875 × 3.1415926535Λ = 1.53244681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7767333984375 × 2 - 1) × π
-0.553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.73876722301868 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53244681} λ = 1.53244681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73876722301868))-π/2
2×atan(0.17573691155406)-π/2
2×0.173960591116688-π/2
0.347921182233375-1.57079632675φ = -1.22287514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53244681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.802735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22287514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.065584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24376 KachelY 25452 1.53244681 -1.22287514 87.802735 -70.065584 Oben rechts KachelX + 1 24377 KachelY 25452 1.53263855 -1.22287514 87.813720 -70.065584 Unten links KachelX 24376 KachelY + 1 25453 1.53244681 -1.22294051 87.802735 -70.069330 Unten rechts KachelX + 1 24377 KachelY + 1 25453 1.53263855 -1.22294051 87.813720 -70.069330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22287514--1.22294051) × R
6.53699999999535e-05 × 6371000dl = 416.472269999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22287514--1.22294051) × R
6.53699999999535e-05 × 6371000dr = 416.472269999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53244681-1.53263855) × cos(-1.22287514) × R
0.000191739999999996 × 0.340944287551892 × 6371000do = 416.489202176108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53244681-1.53263855) × cos(-1.22294051) × R
0.000191739999999996 × 0.34088283356487 × 6371000du = 416.414131488728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22287514)-sin(-1.22294051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340944287551892-0.34088283356487)× R²
abs(1.53263855-1.53244681)×6.14539870211206e-05× R²
0.000191739999999996×6.14539870211206e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.14539870211206e-05× 40589641000000 ar = 173440.571092419m²